Ejercicio 86 – Solucionario Baldor

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CAPITULO IX

Problemas sobre ecuaciones enteras

Ejercicio 86

La edad actual de A es doble que la de B, y hace 10 años la edad de A era el triplo de la de B. hallar las edades actuales.
$\begin{matrix} x & e d a d a c t u a l d e B \\ 2 x & e d a d a c t u a l d e A \\ R e e m p l a z o e l v a l o r d e A e n l a s e g u n d a e c u a c i ó n \\ 2 x - 10 = 3 (x - 10) \\ 2 x - 10 = 3 x - 30 \\ 2 x - 3 x = - 30 + 10 \\ - x = - 20 \\ x = 20 e d a d d e B \\ 2 x = 2 (20) = 40 e d a d d e A \end{matrix}$
La edad de A es el triplo de la de B y dentro de 5 años será el doble. Hallar las edades actuales.
$\begin{matrix} 3 x & e d a d d e A \\ x & e d a d d e B \\ 3 x + 5 = 2 (x + 5) \\ 3 x + 5 = 2 x + 10 \\ 3 x - 2 x = 10 - 5 \\ x = 5 e d a d d e B \\ 3 x = 3 (5) = 15 e d a d d e A \end{matrix}$
A tiene doble dinero que B. Si A pierde $ 10 y B pierde $ 5, A tendrá $ 20 más que B. ¿Cuánto tiene cada uno $\begin{matrix} 2 x & d i n e r o d e A \\ x & d i n e r o d e B \\ (2 x - 10) - 20 = x - 5 \\ 2 x - 30 = x - 5 \\ 2 x - x = 30 - 5 \\ x = 25 d i n e r o d e B \\ 2 x = 2 (25) = 50 d i n e r o d e A \end{matrix}$
A tiene la mitad de lo que tiene B. Si A gana 66 colonos y B pierde 90, A tendrá el doble de lo que le quede a B. ¿Cuánto tiene cada uno?
$\begin{matrix} \frac{x}{2} & d i n e r o d e A \\ x & d i n e r o d e B \\ \frac{x}{2} + 66 = 2 (x - 90) \\ \frac{x}{2} + 66 = 2 x - 180 \\ \frac{x}{2} - 2 x = - 66 - 180 \\ \frac{x - 4 x}{2} = - 246 \\ - 3 x = 2 (- 246) \\ x = \frac{- 492}{- 3} \\ x = 164 d i n e r o d e B \\ \frac{x}{2} = \frac{164}{2} = 82 d i n e r o d e A \end{matrix}$
En una clase el número de señoritas es 1/3 del número de varones. Si ingresaran 20 señoritas y dejaran de asistir 10 varones, habrían 6 señoritas más que varones. ¿Cuántos varones hay y cuántas señoritas?
$\begin{matrix} \frac{x}{3} & n ú m e r o d e s e ñ o r i t a s \\ x & n ú m e r o d e v a r o n e s \\ (\frac{x}{3} + 20) - 6 = x - 10 \\ \frac{x}{3} + 14 = x - 10 \\ \frac{x}{3} - x = - 14 - 10 \\ \frac{x - 3 x}{3} = - 24 \\ - 2 x = 3 (- 24) \\ x = \frac{3}{- 2} \\ x = 36 n ú m e r o d e v a r o n e s \\ \frac{x}{3} = \frac{}{3} = 12 n ú m e r o d e s e ñ o r i t a s \end{matrix}$
La edad de un padre en el triplo de la edad de su hijo. La edad que tenía el padre hace 5 años era el duplo de la edad que tendrá su hijo dentro de 10 años. Hallar las edades actuales.
$\begin{matrix} 3 x & e d a d d e l p a d r e \\ x & e d a d d e l h i j o \\ 3 x - 5 = 2 (x + 10) \\ 3 x - 5 = 2 x + 20 \\ 3 x - 2 x = 20 + 5 \\ x = 25 e d a d d e l h i j o \\ 3 x = 3 (25) = 75 e d a d d e l p a d r e \end{matrix}$
La suma de dos números es 85 y el número menor aumentado en 36 equivale al doble del mayor disminuido en 20. Hallar los números.
$\begin{matrix} x & n ú m e r o m e n o r \\ 85 - x & n ú m e r o m a y o r \\ x + 36 = 2 (85 - x) - 20 \\ x + 36 = 170 - 2 x - 20 \\ x + 36 = 150 - 2 x \\ x + 2 x = 150 - 36 \\ 3 x = 114 \\ x = \frac{}{3} \\ x = 38 n ú m e r o m e n o r \\ 85 - x = 85 - 38 = 47 n ú m e r o m a y o r \end{matrix}$
Enrique tiene 5 veces lo que tiene su hermano. Si Enrique le diera a su hermano 50 cts. ambos tendrían lo mismo. ¿Cuánto tiene cada uno?
$\begin{matrix} 5 x & d i n e r o d e E n r i q u e \\ x & d i n e r o d e l h e r m a n o \\ 5 x - 0, 5 = x + 0, 5 \\ 5 x - x = 0, 5 + 0, 5 \\ 4 x = 1 \\ x = \frac{1}{4} = 0, 25 \\ x = 0, 25 d i n e r o d e h e r m a n o \\ 5 x = 5 (0, 25) = 1, 25 d i m e r o d e E n r i q u e \end{matrix}$
Un colono tiene 1400 sucres en dos bolsas. Si de la bolsa que tiene más dinero saca 200 y los pone en la otra bolsa, ambas tendrían igual cantidad de dinero. ¿Cuánto tiene cada bolsa?
$\begin{matrix} x & b o l s a c o n m e n o s d i n e r o \\ 1400 - x & b o l s a c o n m á s d i n e r o \\ (1400 - x) - 200 = x + 200 \\ 1400 - x = x + 200 + 200 \\ 1400 - 2 x = 400 \\ - 2 x = 400 - 1400 \\ - 2 x = - 1000 \\ x = \frac{}{- 2} \\ x = 500 b o l s a c o n m e n o s d i n e r o \\ 1400 - x = 1400 - 500 = 900 b o l s a c o n m á s d i n e r o \end{matrix}$
El número de días que ha trabajado Pedro es 4 veces el número de días que ha trabajado Enrique. Si Pedro hubiera trabajado 15 días menos y Enrique 21 días más, ambos habrían trabajado igual número de días. ¿Cuántos días trabajó cada uno?
$\begin{matrix} 4 x & d í a s t r a b a j a d o s d e P e d r o \\ x & d i a s t r a b a j a d o s d e E n r i q u e \\ 4 x - 15 = x + 21 \\ 4 x - x = 21 + 15 \\ 3 x = 36 \\ x = \frac{}{3} \\ x = 12 d í a s t r a b a j a d o s d e E n r i q u e \\ 4 x = 4 (12) = 48 d í a s t r a b a j a d o s d e P e d r o \end{matrix}$
Hace 14 años la edad de un padre era el triplo de la edad de su hijo y ahora es el doble. Hallar las edades respectivas hace 14 años.
$\begin{matrix} x & e d a d d e l h i j o \\ 2 x & e d a d d e l p a d r e \\ 2 x - 14 = 3 (x - 14) \\ 2 x - 14 = 3 x - 42 \\ 2 x - 3 x = - 42 + 14 \\ - x = - 28 \\ x = 28 e d a d a c t u a l d e l h i j o \\ h a c e 14 a ñ o s \\ 28 - 14 = 14 e d a d d e l h i j o \\ 3 x = 3 (14) = 42 e d a d d e l p a d r e \end{matrix}$
Dentro de 22 años la edad de Juan será el doble de la de su hijo y actualmente es el triplo. Hallar las edades actuales.
$\begin{matrix} 3 x & e d a d a c t u a l d e J u a n \\ x & e d a d a c t u a l h i j o \\ 3 x + 22 = 2 (x + 22) \\ 3 x + 22 = 2 x + 44 \\ 3 x - 2 x = 44 - 22 \\ x = 22 e d a d d e l h i j o \\ 3 x = 3 (22) = 66 e d a d d e J u a n \end{matrix}$
Entre A y B tienen $ 84. Si A gana $ 80 y B gana $ 4, A tendrá el triplo de lo que tenga B. ¿Cuánto tiene cada uno?
$\begin{matrix} A + B = 84 & \leftrightarrow A = 84 - B \\ A + 80 & = 3 (B + 4) \\ R e e m p l a z o e l v a l o r d e A e n l a e c u a c i ó n \\ 84 - B + 80 & = 3 B + 12 \\ - B - 3 B + 164 & = 12 \\ - 4 B & = - 164 + 12 \\ - 4 B & = - 152 \\ B & = \frac{}{- 4} \\ B & = 38 $ \\ A = & 84 - B = 84 - (38) = 46 \\ A & = 46 $ \end{matrix}$