Ejercicio 86

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CAPITULO IX

Problemas sobre ecuaciones enteras
Ejercicio 86
  1. La edad actual de A es doble que la de B, y hace 10 años la edad de A era el triplo de la de B. hallar las edades actuales.
    x  edad actual de B 2x  edad actual de A Reemplazo el valor de A en la segunda ecuación 2x10=3(x10 ) 2x10=3x30 2x3x=30+10 x=20 x=20  edad de B 2x=2( 20 ) =40  edad de A
  2. La edad de A es el triplo de la de B y dentro de 5 años será el doble. Hallar las edades actuales.
    3x  edad de A x  edad de B 3x+5=2(x+5 ) 3x+5=2x+10 3x2x=105 x=5  edad de B 3x=3( 5 ) =15  edad de A
  3. A tiene doble dinero que B. Si A pierde $ 10 y B pierde $ 5, A tendrá $ 20 más que B. ¿Cuánto tiene cada uno 2x  dinero de A x  dinero de B (2x10 ) 20=x5 2x30=x5 2xx=305 x=25  dinero de B 2x=2( 25 ) =50  dinero de A
  4. A tiene la mitad de lo que tiene B. Si A gana 66 colonos y B pierde 90, A tendrá el doble de lo que le quede a B. ¿Cuánto tiene cada uno?
    x 2  dinero de A x  dinero de B x 2 +66=2(x90 ) x 2 +66=2x180 x 2 2x=66180 x4x 2 =246 3x=2(246 ) x= 492 3 x=164  dinero de B x 2 = 164 2 =82  dinero de A
  5. En una clase el número de señoritas es 1/3 del número de varones. Si ingresaran 20 señoritas y dejaran de asistir 10 varones, habrían 6 señoritas más que varones. ¿Cuántos varones hay y cuántas señoritas?
    x 3  número de señoritas x  número de varones ( x 3 +20 ) 6=x10 x 3 +14=x10 x 3 x=1410 x3x 3 =24 2x=3(24 ) x= 3 2 x=36  número de varones x 3 = 3 =12  número de señoritas
  6. La edad de un padre en el triplo de la edad de su hijo. La edad que tenía el padre hace 5 años era el duplo de la edad que tendrá su hijo dentro de 10 años. Hallar las edades actuales.
    3x  edad del padre x  edad del hijo 3x5=2(x+10 ) 3x5=2x+20 3x2x=20+5 x=25  edad del hijo 3x=3( 25 ) =75  edad del padre
  7. La suma de dos números es 85 y el número menor aumentado en 36 equivale al doble del mayor disminuido en 20. Hallar los números.
    x  número menor 85x  número mayor x+36=2(85x ) 20 x+36=1702x20 x+36=1502x x+2x=15036 3x=114 x= 3 x=38  número menor 85x=8538=47  número mayor
  8. Enrique tiene 5 veces lo que tiene su hermano. Si Enrique le diera a su hermano 50 cts. ambos tendrían lo mismo. ¿Cuánto tiene cada uno?
    5x  dinero de Enrique x  dinero del hermano 5x0,5=x+0,5 5xx=0,5+0,5 4x=1 x= 1 4 =0,25 x=0,25  dinero de hermano 5x=5(0,25 ) =1,25  dimero de Enrique
  9. Un colono tiene 1400 sucres en dos bolsas. Si de la bolsa que tiene más dinero saca 200 y los pone en la otra bolsa, ambas tendrían igual cantidad de dinero. ¿Cuánto tiene cada bolsa?
    x  bolsa con menos dinero 1400x  bolsa con más dinero (1400x ) 200=x+200 1400x=x+200+200 14002x=400 2x=4001400 2x=1000 x= 2 x=500  bolsa con menos dinero 1400x=1400500=900  bolsa con más dinero
  10. El número de días que ha trabajado Pedro es 4 veces el número de días que ha trabajado Enrique. Si Pedro hubiera trabajado 15 días menos y Enrique 21 días más, ambos habrían trabajado igual número de días. ¿Cuántos días trabajó cada uno?
    4x  días trabajados de Pedro x  dias trabajados de Enrique 4x15=x+21 4xx=21+15 3x=36 x= 3 x=12  días trabajados de Enrique 4x=4( 12 ) =48  días trabajados de Pedro
  11. Hace 14 años la edad de un padre era el triplo de la edad de su hijo y ahora es el doble. Hallar las edades respectivas hace 14 años.
    x  edad del hijo 2x  edad del padre 2x14=3(x14 ) 2x14=3x42 2x3x=42+14 x=28 x=28  edad actual del hijo hace 14 años 2814=14  edad del hijo  3x=3( 14 ) =42  edad del padre
  12. Dentro de 22 años la edad de Juan será el doble de la de su hijo y actualmente es el triplo. Hallar las edades actuales.
    3x  edad actual de Juan x  edad actual hijo 3x+22=2(x+22 ) 3x+22=2x+44 3x2x=4422 x=22  edad del hijo 3x=3( 22 ) =66  edad de Juan
  13. Entre A y B tienen $ 84. Si A gana $ 80 y B gana $ 4, A tendrá el triplo de lo que tenga B. ¿Cuánto tiene cada uno?
    A+B=84 A=84B A+80 =3(B+4 ) Reemplazo el valor de A en la ecuación 84B+80 =3B+12 B3B+164 =12 4B =164+12 4B =152 B = 4 B =38  $ A= 84B=84( 38 ) =46 A =46  $