Ejercicio 97

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CAPITULO X

Descomposición Factorial
Ejercicio 97
Factorar o descomponer en dos factores:
  1. x 4 +64 y 4 =( x 4 +16 x 2 y 2 +64 y 4 ) 16 x 2 y 2 = ( x 2 +8 y 2 ) 2 16 x 2 y 2 =[( x 2 +8 y 2 ) +4xy ] [( x 2 +8 y 2 ) 4xy ] =( x 2 +4xy+8 y 2 ) ( x 2 4xy+8 y 2 )
  2. 4 x 8 + y 8 =(4 x 8 +4 x 4 y 4 + y 8 ) 4 x 4 y 4 = (2 x 4 + y 4 ) 2 4 x 4 y 4 =[(2 x 4 + y 4 ) 2 x 2 y 2 ] [(2 x 4 + y 4 ) +2 x 2 y 2 ] =(2 x 4 2 x 2 y 2 + y 4 ) (2 x 4 +2 x 2 y 2 + y 4 )
  3. a 4 +324 b 4 =( a 4 +36 a 2 b 2 +324 b 4 ) 36 a 2 b 2 = ( a 2 +18 b 2 ) 2 36 a 2 b 2 =[( a 2 +18 b 2 ) 6ab ] [( a 2 +18 b 2 ) +6ab ] =( a 2 6ab+18 b 2 ) ( a 2 +6ab+18 b 2 )
  4. 4 m 4 +81 n 4 =(4 m 4 +36 m 2 n 2 +81 n 4 ) 36 m 2 n 2 = (2 m 2 +9 n 2 ) 2 36 m 2 n 2 =[(2 m 2 +9 n 2 ) 6mn ] [(2 m 2 +9 n 2 ) +6mn ] =(2 m 2 6mn+9 n 2 ) (2 m 2 +6mn+9 n 2 )
  5. 4+625 x 8 =(4+100 x 4 +625 x 8 ) 100 x 4 = (2+25 x 4 ) 2 100 x 4 =[(2+25 x 4 ) 10 x 2 ] [(2+25 x 4 ) +10 x 2 ] =(210 x 2 +25 x 4 ) (2+10 x 2 +25 x 4 )
  6. 64+ a 12 =(64+16 a 6 + a 12 ) 16 a 6 = (8+ a 6 ) 2 16 a 6 =[(8+ a 6 ) 4 a 3 ] [(8+ a 6 ) +4 a 3 ] =(84 a 3 + a 6 ) (8+4 a 3 + a 6 )
  7. 1+4 n 4 =(1+4 n 2 +4 n 4 ) 4 n 2 = (1+2 n 2 ) 2 4 n 2 =[(1+2 n 2 ) 2n ] [(1+2 n 2 ) +2n ] =(12n+2 n 2 ) (1+2n+2 n 2 )
  8. 64 x 8 + y 8 =(64 x 8 +16 x 4 y 4 + y 8 ) 16 x 4 y 4 = (8 x 4 + y 4 ) 2 16 x 4 y 4 =[(8 x 4 + y 4 ) +4 x 2 y 2 ] [(8 x 4 + y 4 ) +4 x 2 y 2 ] =(8 x 4 +4 x 2 y 2 + y 4 ) (8 x 4 +4 x 2 y 2 + y 4 )
  9. 81 a 4 +64 b 4 =(81 a 4 +144 a 2 b 2 +64 b 4 ) 144 a 2 b 2 = (9 a 2 +8 b 2 ) 2 144 a 2 b 2 =[(9 a 2 +8 b 2 ) 12ab ] [(9 a 2 +8 b 2 ) +12ab ] =(9 a 2 12ab+8 b 2 ) (9 a 2 +12ab+8 b 2 )