Ejercicio 97 – Solucionario Baldor

Comparte esto 👍👍

DESCARGA

CAPITULO X

Descomposición Factorial

Ejercicio 97

Factorar o descomponer en dos factores:

$\begin{matrix} x^{4} + 64 y^{4} & = (x^{4} + 16 x^{2} y^{2} + 64 y^{4}) - 16 x^{2} y^{2} \\ = {(x^{2} + 8 y^{2})}^{2} - 16 x^{2} y^{2} \\ = [(x^{2} + 8 y^{2}) + 4 x y] [(x^{2} + 8 y^{2}) - 4 x y] \\ = (x^{2} + 4 x y + 8 y^{2}) (x^{2} - 4 x y + 8 y^{2}) \end{matrix}$
$\begin{matrix} 4 x^{8} + y^{8} & = (4 x^{8} + 4 x^{4} y^{4} + y^{8}) - 4 x^{4} y^{4} \\ = {(2 x^{4} + y^{4})}^{2} - 4 x^{4} y^{4} \\ = [(2 x^{4} + y^{4}) - 2 x^{2} y^{2}] [(2 x^{4} + y^{4}) + 2 x^{2} y^{2}] \\ = (2 x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + y^{4}) (2 x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}) \end{matrix}$
$\begin{matrix} a^{4} + 324 b^{4} & = (a^{4} + 36 a^{2} b^{2} + 324 b^{4}) - 36 a^{2} b^{2} \\ = {(a^{2} + 18 b^{2})}^{2} - 36 a^{2} b^{2} \\ = [(a^{2} + 18 b^{2}) - 6 a b] [(a^{2} + 18 b^{2}) + 6 a b] \\ = (a^{2} - 6 a b + 18 b^{2}) (a^{2} + 6 a b + 18 b^{2}) \end{matrix}$
$\begin{matrix} 4 m^{4} + 81 n^{4} & = (4 m^{4} + 36 m^{2} n^{2} + 81 n^{4}) - 36 m^{2} n^{2} \\ = {(2 m^{2} + 9 n^{2})}^{2} - 36 m^{2} n^{2} \\ = [(2 m^{2} + 9 n^{2}) - 6 m n] [(2 m^{2} + 9 n^{2}) + 6 m n] \\ = (2 m^{2} - 6 m n + 9 n^{2}) (2 m^{2} + 6 m n + 9 n^{2}) \end{matrix}$
$\begin{matrix} 4 + 625 x^{8} & = (4 + 100 x^{4} + 625 x^{8}) - 100 x^{4} \\ = {(2 + 25 x^{4})}^{2} - 100 x^{4} \\ = [(2 + 25 x^{4}) - 10 x^{2}] [(2 + 25 x^{4}) + 10 x^{2}] \\ = (2 - 10 x^{2} + 25 x^{4}) (2 + 10 x^{2} + 25 x^{4}) \end{matrix}$
$\begin{matrix} 64 + a^{12} & = (64 + 16 a^{6} + a^{12}) - 16 a^{6} \\ = {(8 + a^{6})}^{2} - 16 a^{6} \\ = [(8 + a^{6}) - 4 a^{3}] [(8 + a^{6}) + 4 a^{3}] \\ = (8 - 4 a^{3} + a^{6}) (8 + 4 a^{3} + a^{6}) \end{matrix}$
$\begin{matrix} 1 + 4 n^{4} & = (1 + 4 n^{2} + 4 n^{4}) - 4 n^{2} \\ = {(1 + 2 n^{2})}^{2} - 4 n^{2} \\ = [(1 + 2 n^{2}) - 2 n] [(1 + 2 n^{2}) + 2 n] \\ = (1 - 2 n + 2 n^{2}) (1 + 2 n + 2 n^{2}) \end{matrix}$
$\begin{matrix} 64 x^{8} + y^{8} & = (64 x^{8} + 16 x^{4} y^{4} + y^{8}) - 16 x^{4} y^{4} \\ = {(8 x^{4} + y^{4})}^{2} - 16 x^{4} y^{4} \\ = [(8 x^{4} + y^{4}) + 4 x^{2} y^{2}] [(8 x^{4} + y^{4}) + 4 x^{2} y^{2}] \\ = (8 x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + y^{4}) (8 x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + y^{4}) \end{matrix}$
$\begin{matrix} 81 a^{4} + 64 b^{4} & = (81 a^{4} + 144 a^{2} b^{2} + 64 b^{4}) - 144 a^{2} b^{2} \\ = {(9 a^{2} + 8 b^{2})}^{2} - 144 a^{2} b^{2} \\ = [(9 a^{2} + 8 b^{2}) - 12 a b] [(9 a^{2} + 8 b^{2}) + 12 a b] \\ = (9 a^{2} - 12 a b + 8 b^{2}) (9 a^{2} + 12 a b + 8 b^{2}) \end{matrix}$