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CAPITULO XVII

Problemas sobre ecuaciones fraccionarias de primer grado

Ejercicio 145

Hallar el número que disminuido en sus 3/8 equivale a su duplo disminuido en 11.
$\begin{matrix} x & u n n ú m e r o \\ x - \frac{3}{8} x & = 2 x - 11 \\ x - \frac{3}{8} x - 2 x & = - 11 \\ \frac{8 x - 3 x - 16 x}{8} & = - 11 \\ - 11 x & = - 88 \\ x & = \frac{-}{- 11} \\ x & = 8 \end{matrix}$
Hallar el número que aumentado en sus 5/6 equivale a su triplo disminuido en 14.
$\begin{matrix} x & u n n ú m e r o \\ x + \frac{5}{6} x & = 3 x - 14 \\ x + \frac{5}{6} x - 3 x & = - 14 \\ \frac{6 x + 5 x - 18 x}{6} & = - 14 \\ - 7 x & = - 14 (6) \\ x & = \frac{- (6)}{- 7} \\ x & = 12 \end{matrix}$
¿Qué número hay que restar de 22 para que la diferencia equivalga a la mitad de 22 aumentada en los 6/5 del número que se resta?
$\begin{matrix} x & n ú m e r o a r e s t a r \\ 22 - x & = 11 + \frac{6}{5} x \\ - x - \frac{6}{5} x & = 11 - 22 \\ \frac{- 5 x - 6 x}{5} & = - 11 \\ - 11 x & = - 55 \\ x & = \frac{-}{- 11} \\ x & = 5 \end{matrix}$
¿Cuál es el número que tiene 30 de diferencia entre sus 5/4 y sus 7/8?
$\begin{matrix} x & u n n ú m e r o \\ \frac{5}{4} x - \frac{7}{8} x & = 30 \\ \frac{10 x - 7 x}{8} & = 30 \\ 3 x & = 30 (8) \\ x & = \frac{(8)}{3} \\ x & = 80 \end{matrix}$
El exceso de un número sobre 17 equivale a la diferencia entre los 3/5 y 1/6 del número. Hallar el número. $\begin{matrix} x & u n n ú m e r o \\ x - 17 & = \frac{3}{5} x - \frac{1}{6} x \\ x - \frac{3}{5} x + \frac{1}{6} x & = 17 \\ \frac{30 x - 18 x + 5 x}{30} & = 17 \\ 17 x & = 17 (30) \\ x & = \frac{17 (30)}{17} \\ x & = 30 \end{matrix}$
La suma de la quinta parte de un número con los 3/8 del número excede en 49 al doble de la diferencia entre 1/6 y 1/12 del número. Hallar el número.
$\begin{matrix} x & u n n ú m e r o \\ \frac{x}{5} + \frac{3}{8} x - 49 & = 2 (\frac{1}{6} x - \frac{1}{12} x) \\ \frac{8 x + 15 x}{40} - 49 & = \frac{2}{} (x - \frac{1}{2} x) \\ \frac{23 x}{40} - 49 & = \frac{1}{3} (\frac{x}{2}) \\ \frac{23 x}{40} & = \frac{x}{6} + 49 \\ \frac{23 x}{40} - \frac{x}{6} & = 49 \\ \frac{69 x - 20 x}{120} & = 49 \\ \frac{49 x}{120} & = 49 \\ x & = \frac{49 (120)}{49} \\ x & = 120 \end{matrix}$
La edad de B es los 3/5 de la edad de A, y si ambas edades se suman, la suma excede en 4 años al doble de la edad de B. Hallar ambas edades.
$\begin{matrix} x & e d a d d e A \\ \frac{3}{5} x & e d a d d e B \\ x + \frac{3}{5} x - 4 & = 2 (\frac{3}{5} x) \\ \frac{5 x + 3 x}{5} - 4 & = \frac{6}{5} x \\ \frac{8 x}{5} - \frac{6}{5} x & = 4 \\ \frac{8 x - 6 x}{5} & = 4 \\ 2 x & = 4 (5) \\ x & = \frac{(5)}{2} \\ x & = 10 e d a d d e A \\ \frac{3}{5} x & = \frac{3}{5} = 6 e d a d d e B \end{matrix}$
B tiene los 7/8 de lo que tiene A. Si A recibe $ 90, entonces tiene el doble de lo que tiene B ahora. ¿Cuánto tiene cada uno?
$\begin{matrix} x & d i n e r o d e A \\ \frac{7}{8} x & d i n e r o d e B \\ x + 90 & = 2 (\frac{7}{} x) \\ x + 90 & = \frac{7}{4} x \\ x - \frac{7}{4} x & = - 90 \\ \frac{4 x - 7 x}{4} & = - 90 \\ - 3 x & = 4 (- 90) \\ x & = \frac{4}{- 3} \\ x & = 120 d i n e r o d e A \\ \frac{7}{8} x & = \frac{7}{8} = 105 e d a d d e B \end{matrix}$
Después de vender los 3/5 de una pieza de tela quedan 40 m. ¿Cuál era la longitud de la pieza?
$\begin{matrix} x & l o n g i t u d d e l a t e l a \\ x - \frac{3}{5} x & = 40 \\ \frac{5 x - 3 x}{5} & = 40 \\ 2 x & = 40 (5) \\ x & = \frac{(5)}{2} \\ x & = 100 \end{matrix}$
Después de gastar 1/3 y 1/8 de lo que tenía me quedan 39 bolívares. ¿Cuánto tenía?
$\begin{matrix} x & c a n t i d a d d e d i n e r o i n i c i a l \\ x - \frac{1}{3} x - \frac{1}{8} x & = 39 \\ \frac{24 x - 8 x - 3 x}{24} & = 39 \\ \frac{13 x}{24} & = 39 \\ 13 x & = 39 (24) \\ 13 x & = 936 \\ x & = \frac{}{13} \\ x & = 72 \end{matrix}$
El triplo de un número excede en 48 al tercio del mismo número. Hallar el número.
$\begin{matrix} x & n ú m e r o b u s c a d o \\ 3 x - 48 & = \frac{x}{3} \\ 3 x - \frac{x}{3} & = 48 \\ \frac{9 x - x}{3} & = 48 \\ \frac{8 x}{3} & = 48 \\ x & = \frac{3}{8} \\ x & = 18 \end{matrix}$
El cuádruplo de un número excede en 19 a la mitad del número aumentado en 30. Hallar el número.
$\begin{matrix} x & n ú m e r o b u s c a d o \\ 4 x - 19 & = \frac{x}{2} + 30 \\ 4 x - \frac{x}{2} & = 30 + 19 \\ \frac{8 x - x}{2} & = 49 \\ \frac{7 x}{2} & = 49 \\ x & = \frac{2}{7} \\ x & = 14 \end{matrix}$
El exceso de 80 sobre la mitad de un número equivale al exceso del número sobre 10. Hallar el número.
$\begin{matrix} x & n ú m e r o b u s c a d o \\ 80 - \frac{x}{2} & = x - 10 \\ - \frac{x}{2} - x & = - 10 - 80 \\ \frac{- x - 2 x}{2} & = - 90 \\ \frac{- 3 x}{2} & = - 90 \\ x & = \frac{2}{- 3} \\ x & = 60 \end{matrix}$
Hallar el número cuyos 7/8 excedan a sus 4/5 en 2.
$\begin{matrix} x & n ú m e r o b u s c a d o \\ \frac{7}{8} x & = \frac{4}{5} x + 2 \\ \frac{7}{8} x - \frac{4}{5} x & = 2 \\ \frac{35 x - 32 x}{40} & = 2 \\ \frac{3 x}{40} & = 2 \\ 3 x & = 80 \\ x & = \frac{80}{3} \\ x & = 26 \frac{2}{3} \end{matrix}$
El largo de un buque que es 800 pies excede en 744 pies a los 8/9 del ancho. Hallar el ancho.
$\begin{matrix} x & a n c h o d e l b u q u e \\ 800 - 744 & = \frac{8}{9} x \\ 56 & = \frac{8}{9} x \\ \frac{9}{8} & = x \\ x & = 63 \end{matrix}$