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CAPITULO XVII

Problemas sobre ecuaciones fraccionarias de primer grado

Ejercicio 147

La suma de dos números es 59, y si el mayor se divide por el menor, el cociente es 2 y el residuo 5. Hallar los números.
$\begin{matrix} x & n ú m e r o m a y o r \\ 59 - x & n ú m e r o m e n o r \\ \frac{x - 5}{59 - x} & = 2 \\ x - 5 & = 2 (59 - x) \\ x - 5 & = 118 - 2 x \\ x + 2 x & = 118 + 5 \\ 3 x & = 123 \\ x & = \frac{}{3} \\ x & = 41 n ú m e r o m a y o r \\ 59 - x & = 59 - 41 = 18 n ú m e r o m e n o r \end{matrix}$
La suma de dos números es 436, y si el mayor se divide por el menor, el cociente es 2 y el residuo 73. Hallar los números.
$\begin{matrix} x & n ú m e r o m a y o r \\ 436 - x & n ú m e r o m e n o r \\ \frac{x - 73}{436 - x} & = 2 \\ x - 73 & = 2 (436 - x) \\ x - 73 & = 872 - 2 x \\ x + 2 x & = 872 + 73 \\ 3 x & = 945 \\ x & = \frac{}{3} \\ x & = 315 n ú m e r o m a y o r \\ 436 - x & = 436 - 315 = 121 n ú m e r o m e n o r \end{matrix}$
La diferencia de dos números es 44, y si el mayor se divide por el menor, el cociente es 3 y el residuo 2. Hallar los números.
$\begin{matrix} x & n ú m e r o m a y o r \\ x - 44 & n ú m e r o m e n o r \\ \frac{x - 2}{x - 44} & = 3 \\ x - 2 & = 3 (x - 44) \\ x - 2 & = 3 x - 132 \\ x - 3 x & = - 132 + 2 \\ - 2 x & = - 130 \\ x & = \frac{-}{- 2} \\ x & = 65 n ú m e r o m a y o r \\ x - 44 & = 65 - 44 = 21 n ú m e r o m e n o r \end{matrix}$
Un número excede a otro en 56. Si el mayor se divide por el menor, el cociente es 3 y el residuo 8. Hallar los números.
$\begin{matrix} x & n ú m e r o m a y o r \\ x - 56 & n ú m e r o m e n o r \\ \frac{x - 8}{x - 56} & = 3 \\ x - 8 & = 3 (x - 56) \\ x - 8 & = 3 x - 168 \\ x - 3 x & = - 168 + 8 \\ - 2 x & = - 160 \\ x & = \frac{-}{- 2} \\ x & = 80 n ú m e r o m a y o r \\ x - 56 & = 80 - 56 = 24 n ú m e r o m e n o r \end{matrix}$
Dividir 260 en dos partes tales que el duplo de la mayor dividido entre el triplo de la menor de 2 de cociente y 40 de residuo.
$\begin{matrix} x & p a r t e m a y o r \\ 260 - x & p a r t e m e n o r \\ 2 x & d u p l o p a r t e m a y o r \\ 3 (260 - x) & t r i p l o d e l a p a r t e m e n o r \\ \frac{2 x - 40}{3 (260 - x)} & = 2 \\ 2 (x - 20) & = 2 .3 (260 - x) \\ x - 20 & = 780 - 3 x \\ x + 3 x & = 780 + 20 \\ 4 x & = 800 \\ x & = \frac{}{4} \\ x & = 200 p a r t e m a y o r \\ 260 - x & = 260 - 200 = 60 p a r t e m e n o r \end{matrix}$
Repartir 196 soles entre A y B de modo que si los 3/8 de la parte de A se dividen entre el quinto de la de B se obtiene 1 de cociente y 16 de residuo.
$\begin{matrix} x & p a r t e d e A \\ 196 - x & p a r t e d e B \\ \frac{\frac{3}{8} x - 16}{\frac{1}{5} (196 - x)} & = 1 \\ \frac{3}{8} x - 16 & = \frac{1}{5} (196 - x) \\ \frac{3}{8} x - 16 & = \frac{196}{5} - \frac{x}{5} \\ \frac{3}{8} x + \frac{x}{5} & = \frac{196}{5} + 16 \\ \frac{15 x + 8 x}{} & = \frac{196 + 80}{5} \\ \frac{23 x}{8} & = 276 \\ x & = \frac{8}{23} \\ x & = 96 p a r t e d e A \\ 196 - x & = 196 - 96 = 100 p a r t e d e B \end{matrix}$