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CAPITULO XVII

Problemas sobre ecuaciones fraccionarias de primer grado
Ejercicio 149
  1. Tenía cierta suma de dinero. Gasté $ 20 y presté los 2/3 de lo que me quedaba. Si ahora tengo $ 10, ¿Cuánto tenía al principio?
    x  dinero inicial 2 3 (x–20 )  dinero prestado x–20– 2 3 (x–20 ) =10 x– 2 3 x+ 40 3 =10+20 3x–2x 3 =30– 40 3 x 3 = 90–40 3 x =50
  2. Después de gastar la mitad de lo que tenía y de prestar la mitad de lo que me quedó, tengo 21 quetzales. ¿Cuánto tenía al principio?
    x  dinero inicial x 2  dinero gastado x 4  dinero prestado x 2 – x 4 =21 2x–x 4 =21 x 4 =21 x =84
  3. Tengo cierta suma de dinero. Si me pagan $ 7 que me deben, puedo gastar los 4/5 de mi nuevo capital y me quedarán $ 20. ¿Cuánto tengo ahora?
    x  dinero inicial x+7  dinero cobrado x+7– 4 5 (x+7 ) =20 x– 4 5 x– 28 5 =20–7 x– 4 5 x =13+ 28 5 5x–4x 5 = 65+28 5 x =93
  4. Gasté los 2/5 de lo que tenía y presté los 5/6 de lo que me quedó. Si aún tengo 500 bolívares, ¿Cuánto tenía al principio?
    x  dinero inicial x– 2 5 x= 5x–2x 5 = 3x 5  dinero gastado 5 ( 3 x 5 ) = x 2  dinero prestado 3x 5 – x 2 =500 6x–5x 10 =500 x =500 × 10 x =5000
  5. Los 4/5 de las aves de una granja son palomas; los ¾ del resto gallinas y las 4 aves restantes gallos. ¿Cuántas aves hay en la granja?
    x  número de aves 4 5 x  número de palomas x– 4 5 x= 5x–4x 5 = x 5  resto de aves 3x 20  número de gallinas x– 4 5 x– 3 20 x =4 20x–16x–3x 20 =4 x 20 =4 x =4( 20 ) x =80
  6. Gasté los 4/5 de lo que tenía; perdí los 2/3 de lo que me quedó; se me perdieron 8 soles y me quedé sin nada. ¿Cuánto tenía al principio?
    x  dinero inicial 4 5 x  dinero gastado x– 4 5 x= 5x–4x 5 = x 5  dinero que me queda 2 3 ( x 5 ) = 2x 15  dinero perdido x 5 – 2x 15 –8 =0 3x–2x 15 =8 x 15 =8 x =8( 15 ) x =120
  7. Tenía cierta suma. Gasté 5/12 de lo que tenía; cobré $ 42 que me debían y ahora tengo 2 más que al principio. ¿Cuánto tenía al principio?
    x  cantidad de dinero 5 12 x  dinero gastado x – 5 12 x+42 = x +2 – 5 12 x =2–42 – 5 12 x =–40 x = 12 –5 x =96
  8. Después de gastar la mitad de lo que tenía y $ 15 más, me quedan $ 30, ¿Cuánto tenía al principio?
    x  dinero que tengo x 2  dinero gastado x– x 2 –15=30 2x–x 2 =30+15 x 2 =45 x =2( 45 ) x =90
  9. Gasté los ¾ de lo que tenía y después recibí 1300 sucres. Si ahora tengo 100 sucres más que al principio, ¿Cuánto tenía al principio?
    x  dinero inicial 3 4 x  dinero gastado x – 3 4 x+1300 = x +100 – 3 4 x =100–1300 – 3 4 x =–1200 x = 4 –3 x =1600
  10. Tenía cierta suma. Gasté los ¾ en trajes y los 2/3 de lo que me quedó en libros. Si lo que tengo ahora es $ 38 menos que los 2/5 de lo que tenía al principio, ¿Cuánto tenía al principio?
    x  dinero inicial 3 4 x  dinero gastado en trajes x– 3 4 x= 4x–3x 4 = x 4  dinero restante 2 3 ( x ) = x 6  dinero gastado en libros x– 3 4 x– x 6 = 2 5 x–38 x– 3 4 x– x 6 – 2 5 x =–38 60x–45x–10x–24x 60 =–38 – 19x 60 =–38 x = 60 –19 x =120
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