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CAPITULO XVII

Problemas sobre ecuaciones fraccionarias de primer grado
Ejercicio 152
  1. A tiene 38 años y B 28 años. ¿Dentro de cuántos años la edad de B será los ¾ de la A?
    x  años para alcanzar a A 28+x = 3 4 (38+x ) 4(28+x ) =3(38+x ) 112+4x =114+3x 4x–3x =114–112 x =2
  2. B tiene 25 años y A 30. ¿Dentro de cuántos años la edad de A será los 7/6 de la edad de B?
    x  años para alcanzar a B 30+x = 7 6 (25+x ) 6(30+x ) =7(25+x ) 180+6x =175+7x 6x–7x =175–180 –x =–5 x =5
  3. A tiene 52 años y B 48. ¿Cuántos años hace que la edad de B era los 9/10 de la de A?
    x  años para alcanzar A 48–x = 9 10 (52–x ) 10(48–x ) =9(52–x ) 480–10x =468–9x –10x+9x =468–180 –x =–12 x =12
  4. Rosa tiene 27 años y María 18. ¿Cuántos años hace que la edad de María era ¼ de la de Rosa?
    x  años de diferencia 18–x = 1 4 (27–x ) 4(18–x ) =27–x 72–4x =27–x –4x+x =27–72 –3x =–45 x = – – 3 x =15
  5. Enrique tiene $50 y Ernesto $22. Si ambos reciben una misma suma de dinero, Ernesto tiene los 3/5 de lo de Enrique. ¿Cuál es esa suma?
    x  suma de dinero 22+x = 3 5 (50+x ) 5(22+x ) =3(50+x ) 110+5x =150+3x 5x–3x =150–110 2x =40 x = 2 x =20
  6. Pedro tenía Q 90 y su hermano Q 50. Ambos gastaron igual suma y ahora el hermano de Pedro tiene los 3/11 de lo que tiene Pedro. ¿Cuánto gastó cada uno?
    x  dinero gastado 50–x = 3 11 (90–x ) 11(50–x ) =3(90–x ) 550–11x =270–3x –11x+3x =270–550 –8x =–280 x = – – 8 x =35
  7. Una persona tiene los ¾ de la edad de su hermano. Dentro de un número de años igual a la edad actual del mayor, la suma de ambas edades será 75 años. Hallar las edades actuales.
    x  edad hermano mayor 3 4 x  edad hermano menor 3 4 x+x= 7x 4  edad más edad de hermano mayor x+x=2x  edad hermano mayor más su edad 7x 4 +2x =75 7x+8x 4 =75 15x 4 =75 x = 4 15 x =20  edad hermano mayor 3 4 x = 3 4 =15  edad hermano menor
  8. A tenía $54 y B $32. Ambos ganaron una misma cantidad de dinero y la suma de lo que tienen ambos ahora excede en $66 al cuádruplo de lo que ganó cada uno. ¿Cuánto ganó cada uno?
    x  dinero ganado 54+x  dinero ganado de A 32+x  dinero ganado de B 54+x+32+x=2x+86  dinero ganado por ambos 2x+86 =4x+66 2x–4x =66–86 –2x =–20 x = – – 2 x =10  dinero ganado
  9. A tenía 153 bolívares y B 12. A le dio a B cierta suma y ahora A tiene ¼ de lo que tiene B. ¿Cuánto le dio A a B x  dinero cedido de A 153–x  dinero actual de A 1 4 (x+12 ) =153–x x+12 =4(153–x ) x+12 =612–4x x+4x =612–12 5x =600 x = 5 x =120
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