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CAPITULO II

Suma y resta combinadas

Ejercicio 30

Hay que escribir los distintos polinomios que nos enuncie el problema
Descartar los términos que sean distintos del polinomio que buscamos

Hallar la expresión que sumada con $x^{3} - x^{2} + 5$ da $3 x - 6$
Hallar la expresión que sumada con $- 5 a + 9 b - 6 c$ da $8 x + 9$
$\begin{matrix} - 5 a + 9 b - 6 c + β & = & 8 x + 9 \\ β & = & 8 x + 9 - (- 5 a + 9 b - 6 c) \\ β & = & 8 x + 9 + 5 a - 9 b + 6 c \\ β & = & 5 a - 9 b + 6 c + 8 x + 9 \end{matrix}$
¿Qué expresión sumada con $a^{3} - b^{3}$ da $- 8 a^{2} b + 5 a b^{2} - 4 b^{3}$
$\begin{matrix} λ + (a^{3} - b^{3}) & = & - 8 a^{2} b + 5 a b^{2} - 4 b^{3} \\ λ & = & - 8 a^{2} b + 5 a b^{2} - 4 b^{3} - (a^{3} - b^{3}) \\ λ & = & - 8 a^{2} b + 5 a b^{2} - 4 b^{3} - a^{3} + b^{3} \\ λ & = & - a^{3} - 8 a^{2} b + 5 a b^{2} - 3 b^{3} \end{matrix}$
Para obtener como resto $x - 5$ ¿qué expresión debe restarse de $x^{3} - 4 x^{2} + 8$ ?
$\begin{matrix} x^{3} - 4 x^{2} + 8 - γ & = & x - 5 \\ - γ & = & x - 5 - (x^{3} - 4 x^{2} + 8) \\ - γ & = & x - 5 - x^{3} + 4 x^{2} - 8 \\ - γ & = & - x^{3} + 4 x^{2} + x - 13 ⟹ cambiamos de signo – γ \\ γ & = & x^{3} - 4 x^{2} - x + 13 \end{matrix}$
¿Qué expresión hay que restar de $m^{4} - 3 m n^{3} + 6 n^{4}$ para que la diferencia sea $4 m^{2} n^{2} - 8$ ?
$\begin{matrix} m^{4} - 3 m n^{3} + 6 n^{4} - δ & = & 4 m^{2} n^{2} - 8 \\ - δ & = & 4 m^{2} n^{2} - 8 - (m^{4} - 3 m n^{3} + 6 n^{4}) \\ - δ & = & - m^{4} + 4 m^{2} n^{2} + 3 m n^{3} - 6 n^{4} - 8 \\ δ & = & m^{4} - 4 m^{2} n^{2} - 3 m n^{3} + 6 n^{4} + 8 \end{matrix}$
Si $4 x^{3} - 9 x + 6$ es el resto y $5 x^{2} + 4 x - 8$ el sustraendo, ¿Cuál es el minuendo?
$\begin{matrix} ε - (5 x^{2} + 4 x - 8) & = & 4 x^{3} - 9 x + 6 \\ ε & = & 4 x^{3} - 9 x + 6 + (5 x^{2} + 4 x - 8) \\ ε & = & 4 x^{3} - 9 x + 6 + 5 x^{2} + 4 x - 8 \\ ε & = & 4 x^{3} + 5 x^{2} - 5 x - 2 \end{matrix}$
¿De qué expresión se ha restado $a^{3} - b^{3}$ si la diferencia ha sido $4 a^{3} + 8 a b^{2} - 11$ ?
$\begin{matrix} θ - (a^{3} - b^{3}) & = & 4 a^{3} + 8 a b^{2} - 11 \\ θ & = & 4 a^{3} + 8 a b^{2} - 11 + a^{3} - b^{3} \\ θ & = & 5 a^{3} + 8 a b^{2} - b^{3} - 11 \end{matrix}$
Siendo el sustraendo $\frac{1}{2} x - \frac{1}{3} y$ , ¿cuál ha de ser el minuendo para que la diferencia sea -4?
$\begin{matrix} τ - (\frac{1}{2} x - \frac{1}{3} y) & = & - 4 \\ τ & = & - 4 + (\frac{1}{2} x - \frac{1}{3} y) \\ τ & = & - 4 + \frac{1}{2} x - \frac{1}{3} y \\ τ & = & \frac{1}{2} x - \frac{1}{3} y - 4 \end{matrix}$
¿Qué expresión hay que sumar com $- 7 x y + 5 x^{2} - 8 y^{2}$ para que la suma sea 1?
$\begin{matrix} π + (- 7 x y + 5 x^{2} - 8 y^{2}) & = & 1 \\ π & = & 1 - (- 7 x y + 5 x^{2} - 8 y^{2}) \\ π & = & 1 + 7 x y - 5 x^{2} + 8 y^{2} \\ π & = & - 5 x^{2} + 7 x y + 8 y^{2} + 1 \end{matrix}$
Si $9 m^{3} - 8 m^{2} n + 5 m n^{2} - n^{3}$ se resta de $n^{3}$ , ¿qué expresión hay que sumar a la diferencia para obtener $m^{3}$ ?
$\begin{matrix} n^{3} - (9 m^{3} - 8 m^{2} n + 5 m n^{2} - n^{3}) & = & n^{3} - 9 m^{3} + 8 m^{2} n - 5 m n^{2} + n^{3} \\ - 9 m^{3} + 8 m^{2} n - 5 m n^{2} - 2 n^{3} + σ = m^{3} \\ σ = m^{3} - (- 9 m^{3} + 8 m^{2} n - 5 m n^{2} - 2 n^{3}) \\ σ = m^{3} + 9 m^{3} - 8 m^{2} n + 5 m n^{2} + 2 n^{3} \\ σ = 10 m^{3} - 8 m^{2} n + 5 m n^{2} + 2 n^{3} \end{matrix}$
Si $a^{3} - 5 a + 8$ es el sustraendo de una diferencia y el resto es $- a^{3} + 5 a - 8$ , ¿de qué expresión se ha restado la primera?
$\begin{matrix} φ - (a^{3} - 5 a + 8) & = & - a^{3} + 5 a - 8 \\ φ & = & - a^{3} + 5 a - 8 + (a^{3} - 5 a + 8) \\ φ & = & - a^{3} + 5 a - 8 + a^{3} - 5 a + 8 \\ φ & = & 0 \end{matrix}$