Ejercicio 304 – Solucionario Baldor

Comparte esto 👍👍

DESCARGA

CAPITULO XXXIX

Interés compuesto. Amortizaciones. Imposiciones

Ejercicio 304

¿Qué anualidad hay que pagar para amortizar una deuda de $40000 al 5% en 10 años?
$\begin{matrix} S e a : \\ c = 40000, r = 0.05, t = 10 \\ a & = \frac{c r {(1 + r)}^{t}}{{(1 + r)}^{t} - 1} \\ a & = \frac{40000 (0.05) {(1 + 0.05)}^{10}}{{(1 + 0.05)}^{10} - 1} \\ A p l i c a n d o l o g a r i t m o s \\ l o g a & = l o g [\frac{40000 (0.05) {(1.05)}^{10}}{{(1.05)}^{10} - 1}] \\ l o g a & = l o g [40000 (0.05) {(1.05)}^{10}] - l o g [{(1.05)}^{10} - 1] \\ l o g a & = l o g (40000) + l o g (0.05) + 10 l o g (1.05) - l o g (0.62889463) \\ l o g a & = 3.7143463 \\ a & = a n t i l o g 3.7143463 \\ a & = $ 5180.21 \end{matrix}$
Se ha tomado a préstamo una suma de 85000 soles al 3%. ¿Qué anualidad habrá que pagar para amortizar la deuda en 12 años?
$\begin{matrix} S e a : \\ c = 85000, r = 0.03, t = 12 \\ a & = \frac{c r {(1 + r)}^{t}}{{(1 + r)}^{t} - 1} \\ a & = \frac{85000 (0.03) {(1 + 0.03)}^{12}}{{(1 + 0.03)}^{12} - 1} \\ A p l i c a n d o l o g a r i t m o s \\ l o g a & = l o g [\frac{85000 (0.03) {(1.03)}^{12}}{{(1.03)}^{12} - 1}] \\ l o g a & = l o g [85000 (0.03) {(1.03)}^{12}] - l o g [{(1.03)}^{12} - 1] \\ l o g a & = l o g (85000) + l o g (0.03) + 12 l o g (1.03) - l o g (0.42576089) \\ l o g a & = 3.931417 \\ a & = a n t i l o g 3.931417 \\ a & = 8539, 2 s o l e s \end{matrix}$
Una ciudad toma un empréstito de $600000 al 5%. ¿Qué anualidad derá pagar para amortizar la deuda en 20 años?
$\begin{matrix} S e a : \\ c = 600000, r = 0.05, t = 20 \\ a & = \frac{c r {(1 + r)}^{t}}{{(1 + r)}^{t} - 1} \\ a & = \frac{600000 (0.05) {(1 + 0.05)}^{20}}{{(1 + 0.05)}^{20} - 1} \\ A p l i c a n d o l o g a r i t m o s \\ l o g a & = l o g [\frac{600000 (0.05) {(1.05)}^{20}}{{(1.05)}^{20} - 1}] \\ l o g a & = l o g [600000 (0.05) {(1.05)}^{20}] - l o g [{(1.05)}^{20} - 1] \\ l o g a & = l o g (600000) + l o g (0.05) + 20 l o g (1.05) - l o g (1.6532977) \\ l o g a & = 4.682558 \\ a & = a n t i l o g 4.682558 \\ a & = $ 48145.75 \end{matrix}$
Para amortizar un empréstito de 5000000 bolívares al 6% en 30 años, ¿qué anualidad hay que pagar?
$\begin{matrix} S e a : \\ c = 5000000, r = 0.06, t = 30 \\ a & = \frac{c r {(1 + r)}^{t}}{{(1 + r)}^{t} - 1} \\ a & = \frac{5000000 (0.06) {(1 + 0.06)}^{30}}{{(1 + 0.06)}^{30} - 1} \\ A p l i c a n d o l o g a r i t m o s \\ l o g a & = l o g [\frac{5000000 (0.06) {(1.06)}^{30}}{{(1.06)}^{30} - 1}] \\ l o g a & = l o g [5000000 (0.06) {(1.06)}^{30}] - l o g [{(1.06)}^{30} - 1] \\ l o g a & = l o g (5000000) + l o g (0.06) + 30 l o g (1.06) - l o g (4.7434911) \\ l o g a & = 5.5602 \\ a & = a n t i l o g 5.5602 \\ a & = 363245.2 b o l í v a r e s \end{matrix}$ Resuelva los siguientes problemas aplicando la tabla de interés compuesto decreciente que aparece en las páginas 532-533. Compruébelos usando la fórmula de la anulidad.
Una deuda de 3000 bolívares con el 6% de interés, se debe pagar en 5 años. ¿Cuál será el importe de la anualidad?
$\begin{matrix} S e a : \\ c = 3000, r = 0.06, t = 5 \\ V a l o r e n l a t a b l a & α = 0.237396 \\ a & = c α \\ a & = 3000 (0.237396) \\ a & = 712.188 \\ a & = 712.19 b o l í v a r e s \\ C o m p r o b a c i ó n : \\ a & = \frac{c r {(1 + r)}^{t}}{{(1 + r)}^{t} - 1} \\ a & = \frac{3000 (0.06) {(1 + 0.06)}^{5}}{{(1 + 0.06)}^{5} - 1} \\ a & = \frac{240.88068}{0.338226} \\ a & = 712.1885367 \\ a & = 712.19 b o l í v a r e s \end{matrix}$
Se constituye una hipoteca sobre un bien inmueble por la cantidad de 12000 bolívares al 7% de interes, pagadera en 12 años. Determinar la anualidad a pagar.
$\begin{matrix} S e a : \\ c = 12000, r = 0.07, t = 12 \\ V a l o r e n l a t a b l a & α = 0.125902 \\ a & = c α \\ a & = 12000 (0.125902) \\ a & = 151.0824 \\ a & = 151.08 b o l í v a r e s \\ C o m p r o b a c i ó n : \\ a & = \frac{c r {(1 + r)}^{t}}{{(1 + r)}^{t} - 1} \\ a & = \frac{12000 (0.07) {(1 + 0.07)}^{12}}{{(1 + 0.07)}^{12} - 1} \\ a & = \frac{189.184094}{0.338226} \\ a & = 151.0823864 \\ a & = 151.08 b o l í v a r e s \end{matrix}$
Una industria tiene la necesidad de comprar equipos para incrementar su producción, pero no tiene efecvito suficiente para su adquisición. La gerencia decide tomar un préstamo del banco por la suma de 350000 sucres al $4 \frac{1}{2} %$ de interés, por 3 años. ¿Qué anualidad le corresponde pagar?
$\begin{matrix} S e a : \\ c = 350000, r = \frac{9}{2} = 0.045, t = 3 \\ V a l o r e n l a t a b l a & α = 0.363773 \\ a & = c α \\ a & = 350000 (0.363773) \\ a & = 127320.55 s u c r e s \\ C o m p r o b a c i ó n : \\ a & = \frac{c r {(1 + r)}^{t}}{{(1 + r)}^{t} - 1} \\ a & = \frac{350000 (0.045) {(1 + 0.045)}^{3}}{{(1 + 0.045)}^{3} - 1} \\ a & = \frac{17973, 36647}{0.141166125} \\ a & = 127320.676 \\ a & = 127320.68 s u c r e s \end{matrix}$
Una compañía exportadora de nitratos necesita ampliar su negocio, y toma una hipoteca sobre la propiedad por 425000 soles al 6% de interés, debiendo amortizarla en 10 años. ¿Cuál será la anualidad que debe pagar?
$\begin{matrix} S e a : \\ c = 425000, r = 0.06, t = 10 \\ V a l o r e n l a t a b l a & α = 0.135868 \\ a & = c α \\ a & = 425000 (0.135868) \\ a & = 57743.9 s o l e s \\ C o m p r o b a c i ó n : \\ a & = \frac{c r {(1 + r)}^{t}}{{(1 + r)}^{t} - 1} \\ a & = \frac{425000 (0.06) {(1 + 0.06)}^{10}}{{(1 + 0.06)}^{10} - 1} \\ a & = \frac{45666.61626}{0.79084769} \\ a & = 57743.88224 \\ a & = 57743.88 s o l e s \end{matrix}$
Una compañía vendedora de bienes inmuebles a plazos vende al Sr. José Antonio Arraíz una casa en la cantidad de 90750 bolívares, al 5% de interés, amortizable en 25 años. ¿Qué anualidad deberá abonar?
$\begin{matrix} S e a : \\ c = 90750, r = 0.05, t = 25 \\ V a l o r e n l a t a b l a & α = 0.070952 \\ a & = c α \\ a & = 90750 (0.070952) \\ a & = 6438.89 b o l í v a r e s \\ C o m p r o b a c i ó n : \\ a & = \frac{c r {(1 + r)}^{t}}{{(1 + r)}^{t} - 1} \\ a & = \frac{90750 (0.05) {(1 + 0.05)}^{25}}{{(1 + 0.05)}^{25} - 1} \\ a & = \frac{15365.58554}{2.386354941} \\ a & = 6438.9355 \\ a & = 6438.94 s o l e s \end{matrix}$
La misma compañia vende al Sr. Simón Irrigorri una casa a plazos con un valor de 73550 bolívares, al $5 \frac{1}{2} %$ de interés, que deberá amortizar en 30 años. ¿A cuánto ascenderá la anualidad a pagar?
$\begin{matrix} S e a : \\ c = 73550, r = \frac{11}{2} = 0.055, t = 30 \\ V a l o r e n l a t a b l a & α = 0.068805 \\ a & = c α \\ a & = 73550 (0.068805) \\ a & = 5060.60775 \\ a & = 5060.61 b o l í v a r e s \\ C o m p r o b a c i ó n : \\ a & = \frac{c r {(1 + r)}^{t}}{{(1 + r)}^{t} - 1} \\ a & = \frac{73550 (0.055) {(1 + 0.055)}^{30}}{{(1 + 0.055)}^{30} - 1} \\ a & = \frac{20161.32895}{3.983951288} \\ a & = 5060.636411 \\ a & = 5060.64 b o l í v a r e s \end{matrix}$
Un hombre de negocios invierte 473000 sucres en un préstamo hipotecario al $3 \frac{1}{2} %$ de interés por 9 años. ¿Qué anualidad se le deberá abonar?
$\begin{matrix} S e a : \\ c = 473000, r = \frac{7}{2} = 0.035, t = 9 \\ V a l o r e n l a t a b l a & α = 0.131446 \\ a & = c α \\ a & = 473000 (0.131446) \\ a & = 62173.958 \\ a & = 62173.96 s u c r e s \\ C o m p r o b a c i ó n : \\ a & = \frac{c r {(1 + r)}^{t}}{{(1 + r)}^{t} - 1} \\ a & = \frac{473000 (0.035) {(1 + 0.035)}^{9}}{{(1 + 0.035)}^{9} - 1} \\ a & = \frac{22562.76568}{0.3628973533} \\ a & = 62173.96043 \\ a & = 62173.96 s u c r e s \end{matrix}$
Se constituye una hipoteca por la cantidad de 45800 soles al 4% de interés, liquidable en 30 años. ¿Cuál será la anualidad a pagar?
$\begin{matrix} S e a : \\ c = 45800, r = 0.04, t = 30 \\ V a l o r e n l a t a b l a & α = 0.057830 \\ a & = c α \\ a & = 45800 (0.057830) \\ a & = 2648.614 \\ a & = 2648.61 s o l e s \\ C o m p r o b a c i ó n : \\ a & = \frac{c r {(1 + r)}^{t}}{{(1 + r)}^{t} - 1} \\ a & = \frac{45800 (0.04) {(1 + 0.04)}^{30}}{{(1 + 0.04)}^{30} - 1} \\ a & = \frac{5941.904238}{2.24339751} \\ a & = 2648.61854 \\ a & = 2648.62 s u c r e s \end{matrix}$