- Ejercicio 5
- Atendiendo a si tienen o no denominador literal y a si tienen o no radical, dígase qué clase son los polinomios siguientes:
a)
a
3
+ 2
a
2
– 3 a
: entero y racional
b)
a
4
2
–
a
3
3
+
a
2
2
– a
: entero y racional
c)
a
+
b
– 2 c +
d
: entero e irracional
d)
4 a +
a
2
– 6 b + 4
: entero e irracional
- Escribir un polinomio de tercer grado
absoluto; de quinto grado absoluto; de octavo grado absoluto; de décimo
quinto grado absoluto.a
3
– 3
: Polinomio de tercer grado
x
2
–
y
5
– 5
: Polinomio de quinto grado
t
8
– 5 s – 4
: Polinomio de octavo grado
r
15
+
u
5
– 6
: Polinomio de décimo quinto grado
- Escribir un trinomio de segundo grado
respecto de la x; un polinomio de quinto grado respecto de la a; un
polinomio de noveno grado respecto de la m.68
x
2
– y x – 4
: Trinomio de segundo grado con relación a x
a
5
– 4 b
x
2
– 5 x – 3
: Polinomio de quinto grado respecto a
m
9
– 5 n m – c
m
4
– 3
: Polinomio de noveno grado con respecto a m
- De los siguientes polinomios: escoger dos que sean homogéneos y dos hetereogéneos.
a)
3
a
2
b + 4
a
3
– 5
b
3
b)
a
4
–
a
3
b +
a
2
b
2
+ a
b
3
c)
x
5
– b
x
4
+ a b
x
3
+ a
b
3
x
2
d)
m
5
–
m
4
+
m
3
– m + 5
e)
y
5
– b
y
4
+
b
2
y
3
–
b
3
y
2
+
b
4
y
Respuesta: a) y e) son homogéneos tienen tercer grado absoluto
c) y d) heterogéneos
- De los siguientes polinomios: dígase cuáles son completos y respecto de cuáles letras.
a)
a
4
–
a
2
+ a –
a
3
b)
5
x
4
– 8
x
2
+ x – 6
c)
x
4
y –
x
3
y
2
+
x
2
y
3
–
y
4
d)
m
5
–
m
4
+
m
3
– m + 5
e)
y
5
– b
y
4
+
b
2
y
3
–
b
3
y
2
+
b
4
y
El polinomio (a) es completo respecto a la a.
El polinomio (c) es completo respecto a la y.
El polinomio (e) es completo respecto a la b y a la y.
- Escribir tres polinomios homogéneos de tercer grado absoluto; cuatro de quinto grado absoluto; dos polinomios completos.
a
3
–
b
3
,
x
2
y –
c
3
, a c b – 3
m
2
n –
x
3
: Polinomios homogéneos de tercer grado absoluto
x
3
y z – 3
a
5
, 4
a
5
– 3
a
3
b
2
–
b
5
,
p
5
–
q
5
, m n o w s – 4
x
3
y
2
: Polinomios homogéneos de tercer grado absoluto
2 – a – 3
a
2
–
a
3
,
x
2
– 3 x – 1
: Polinomios completos
- Ordenar los siguientes polinomios respecto de cualquier letra en orden descendente:
a)
m
2
+ 6 m –
m
3
+
m
4
b)
6 a
x
2
– 5
a
3
+ 2
a
2
x +
x
3
c)
–
a
2
b
3
+
a
4
b +
a
3
b
2
– a
b
4
d)
a
4
– 5 a + 6
a
3
– 9
a
2
+ 6
e)
–
x
8
y
2
+
x
10
+ 3
x
4
y
6
–
x
6
y
4
+
x
2
y
8
f)
– 3
m
15
n
2
+ 4
m
12
n
3
– 8
m
6
n
5
– 10
m
3
n
6
+
n
7
– 7
m
9
n
4
+
m
18
n
Solución:
a)
m
4
–
m
3
+
m
2
+ 6 m
b)
x
3
+ 6 a
x
2
+ 2
a
2
x – 5
a
3
c)
a
4
b +
a
3
b
2
–
a
2
b
3
– a
b
4
d)
a
4
+ 6
a
3
– 9
a
2
– 5 a + 6
e)
x
10
–
x
8
y
2
–
x
6
y
4
+ 3
x
4
y
6
+
x
2
y
8
f)
m
18
n – 3
m
15
n
2
+ 4
m
12
n
3
– 7
m
9
n
4
– 8
m
6
n
5
– 10
m
3
n
6
+
n
7
- Ordenar los siguientes polinomios respecto de cualquier letra en orden ascendente
a)
a
2
– 5
a
3
+ 6 a
b)
x – 5
x
3
+ 6
x
2
+ 9
x
4
c)
2
y
4
+ 4
y
5
– 6 y + 2
y
2
+ 5
y
3
d)
a
2
b
4
+
a
4
b
3
–
a
6
b
2
+
a
8
b +
b
5
e)
y
12
–
x
9
y
6
+
x
12
y
4
–
x
3
y
10
Solución:
a)
6 a +
a
2
– 5
a
3
b)
x + 6
x
2
– 5
x
3
+ 9
x
4
c)
– 6 y + 2
y
2
+ 5
y
3
+ 2
y
4
+ 4
y
5
d)
b
5
+
a
2
b
4
+
a
4
b
3
–
a
6
b
2
+
a
8
b
e)
y
12
–
x
3
y
10
–
x
9
y
6
+
x
12
y
4