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PRELIMINARES

Clases de polinomios
Ejercicio 5
  1. Atendiendo a si tienen o no denominador literal y a si tienen o no radical, dígase qué clase son los polinomios siguientes:

    a) a 3 +2 a 2 3a : entero y racional
    b) a 4 2 a 3 3 + a 2 2 a : entero y racional
    c) a + b 2c+ d : entero e irracional
    d) 4a+ a 2 6b+4 : entero e irracional
  2. Escribir un polinomio de tercer grado absoluto; de quinto grado absoluto; de octavo grado absoluto; de décimo quinto grado absoluto.
    a 3 3 : Polinomio de tercer grado
    x 2 y 5 5 : Polinomio de quinto grado
    t 8 5s4 : Polinomio de octavo grado
    r 15 + u 5 6 : Polinomio de décimo quinto grado
  3. Escribir un trinomio de segundo grado respecto de la x; un polinomio de quinto grado respecto de la a; un polinomio de noveno grado respecto de la m.
    68 x 2 yx4 : Trinomio de segundo grado con relación a x
    a 5 4b x 2 5x3 : Polinomio de quinto grado respecto a
    m 9 5nmc m 4 3 : Polinomio de noveno grado con respecto a m
  4. De los siguientes polinomios: escoger dos que sean homogéneos y dos hetereogéneos.
    a) 3 a 2 b+4 a 3 5 b 3
    b) a 4 a 3 b+ a 2 b 2 +a b 3
    c) x 5 b x 4 +ab x 3 +a b 3 x 2
    d) m 5 m 4 + m 3 m+5
    e) y 5 b y 4 + b 2 y 3 b 3 y 2 + b 4 y

    Respuesta: a) y e) son homogéneos tienen tercer grado absoluto
    c) y d) heterogéneos
  5. De los siguientes polinomios: dígase cuáles son completos y respecto de cuáles letras.
    a) a 4 a 2 +a a 3
    b) 5 x 4 8 x 2 +x6
    c) x 4 y x 3 y 2 + x 2 y 3 y 4
    d) m 5 m 4 + m 3 m+5
    e) y 5 b y 4 + b 2 y 3 b 3 y 2 + b 4 y

    El polinomio (a) es completo respecto a la a.
    El polinomio (c) es completo respecto a la y.
    El polinomio (e) es completo respecto a la b y a la y.
  6. Escribir tres polinomios homogéneos de tercer grado absoluto; cuatro de quinto grado absoluto; dos polinomios completos.
    a 3 b 3 , x 2 y c 3 ,acb3 m 2 n x 3 : Polinomios homogéneos de tercer grado absoluto
    x 3 yz3 a 5 ,4 a 5 3 a 3 b 2 b 5 , p 5 q 5 ,mnows4 x 3 y 2 : Polinomios homogéneos de tercer grado absoluto
    2a3 a 2 a 3 , x 2 3x1 : Polinomios completos
  7. Ordenar los siguientes polinomios respecto de cualquier letra en orden descendente:
    a) m 2 +6m m 3 + m 4
    b) 6a x 2 5 a 3 +2 a 2 x+ x 3
    c) a 2 b 3 + a 4 b+ a 3 b 2 a b 4
    d) a 4 5a+6 a 3 9 a 2 +6
    e) x 8 y 2 + x 10 +3 x 4 y 6 x 6 y 4 + x 2 y 8
    f) 3 m 15 n 2 +4 m 12 n 3 8 m 6 n 5 10 m 3 n 6 + n 7 7 m 9 n 4 + m 18 n

    Solución:

    a) m 4 m 3 + m 2 +6m
    b) x 3 +6a x 2 +2 a 2 x5 a 3
    c) a 4 b+ a 3 b 2 a 2 b 3 a b 4
    d) a 4 +6 a 3 9 a 2 5a+6
    e) x 10 x 8 y 2 x 6 y 4 +3 x 4 y 6 + x 2 y 8
    f) m 18 n3 m 15 n 2 +4 m 12 n 3 7 m 9 n 4 8 m 6 n 5 10 m 3 n 6 + n 7
  8. Ordenar los siguientes polinomios respecto de cualquier letra en orden ascendente
    a) a 2 5 a 3 +6a
    b) x5 x 3 +6 x 2 +9 x 4
    c) 2 y 4 +4 y 5 6y+2 y 2 +5 y 3
    d) a 2 b 4 + a 4 b 3 a 6 b 2 + a 8 b+ b 5
    e) y 12 x 9 y 6 + x 12 y 4 x 3 y 10

    Solución:
    a) 6a+ a 2 5 a 3
    b) x+6 x 2 5 x 3 +9 x 4
    c) 6y+2 y 2 +5 y 3 +2 y 4 +4 y 5
    d) b 5 + a 2 b 4 + a 4 b 3 a 6 b 2 + a 8 b
    e) y 12 x 3 y 10 x 9 y 6 + x 12 y 4