Ejercicio 6

Comparte esto 👍👍
PRELIMINARES

Clases de polinomios
Ejercicio 5
  1. Atendiendo a si tienen o no denominador literal y a si tienen o no radical, dígase qué clase son los polinomios siguientes:

    a)



    a

    3

    +2

    a

    2

    3a

    : entero y racional

    b)





    a

    4



    2





    a

    3



    3

    +



    a

    2



    2

    a

    : entero y racional

    c)


    a
    +
    b
    2c+
    d

    : entero e irracional

    d)

    4a+


    a


    2

    6b+4

    : entero e irracional

  2. Escribir un polinomio de tercer grado
    absoluto; de quinto grado absoluto; de octavo grado absoluto; de décimo
    quinto grado absoluto.

    a

    3

    3

    : Polinomio de tercer grado



    x

    2



    y

    5

    5

    : Polinomio de quinto grado



    t

    8

    5s4

    : Polinomio de octavo grado



    r

    15

    +

    u

    5

    6

    : Polinomio de décimo quinto grado

  3. Escribir un trinomio de segundo grado
    respecto de la x; un polinomio de quinto grado respecto de la a; un
    polinomio de noveno grado respecto de la m.

    68

    x

    2

    yx4

    : Trinomio de segundo grado con relación a x



    a

    5

    4b

    x

    2

    5x3

    : Polinomio de quinto grado respecto a



    m

    9

    5nmc

    m

    4

    3

    : Polinomio de noveno grado con respecto a m

  4. De los siguientes polinomios: escoger dos que sean homogéneos y dos hetereogéneos.

    a)

    3

    a

    2

    b+4

    a

    3

    5

    b

    3


    b)



    a

    4



    a

    3

    b+

    a

    2



    b

    2

    +a

    b

    3


    c)



    x

    5

    b

    x

    4

    +ab

    x

    3

    +a

    b

    3



    x

    2


    d)



    m

    5



    m

    4

    +

    m

    3

    m+5

    e)



    y

    5

    b

    y

    4

    +

    b

    2



    y

    3



    b

    3



    y

    2

    +

    b

    4

    y

    Respuesta: a) y e) son homogéneos tienen tercer grado absoluto

    c) y d) heterogéneos

  5. De los siguientes polinomios: dígase cuáles son completos y respecto de cuáles letras.

    a)



    a

    4



    a

    2

    +a

    a

    3


    b)

    5

    x

    4

    8

    x

    2

    +x6

    c)



    x

    4

    y

    x

    3



    y

    2

    +

    x

    2



    y

    3



    y

    4


    d)



    m

    5



    m

    4

    +

    m

    3

    m+5

    e)



    y

    5

    b

    y

    4

    +

    b

    2



    y

    3



    b

    3



    y

    2

    +

    b

    4

    y

    El polinomio (a) es completo respecto a la a.

    El polinomio (c) es completo respecto a la y.

    El polinomio (e) es completo respecto a la b y a la y.

  6. Escribir tres polinomios homogéneos de tercer grado absoluto; cuatro de quinto grado absoluto; dos polinomios completos.



    a

    3



    b

    3

    ,

    x

    2

    y

    c

    3

    ,acb3

    m

    2

    n

    x

    3


    : Polinomios homogéneos de tercer grado absoluto



    x

    3

    yz3

    a

    5

    ,4

    a

    5

    3

    a

    3



    b

    2



    b

    5

    ,

    p

    5



    q

    5

    ,mnows4

    x

    3



    y

    2


    : Polinomios homogéneos de tercer grado absoluto

    2a3

    a

    2



    a

    3

    ,

    x

    2

    3x1

    : Polinomios completos

  7. Ordenar los siguientes polinomios respecto de cualquier letra en orden descendente:

    a)



    m

    2

    +6m

    m

    3

    +

    m

    4


    b)

    6a

    x

    2

    5

    a

    3

    +2

    a

    2

    x+

    x

    3


    c)



    a

    2



    b

    3

    +

    a

    4

    b+

    a

    3



    b

    2

    a

    b

    4


    d)



    a

    4

    5a+6

    a

    3

    9

    a

    2

    +6

    e)



    x

    8



    y

    2

    +

    x

    10

    +3

    x

    4



    y

    6



    x

    6



    y

    4

    +

    x

    2



    y

    8


    f)

    3

    m

    15



    n

    2

    +4

    m

    12



    n

    3

    8

    m

    6



    n

    5

    10

    m

    3



    n

    6

    +

    n

    7

    7

    m

    9



    n

    4

    +

    m

    18

    n

    Solución:

    a)



    m

    4



    m

    3

    +

    m

    2

    +6m

    b)



    x

    3

    +6a

    x

    2

    +2

    a

    2

    x5

    a

    3


    c)



    a

    4

    b+

    a

    3



    b

    2



    a

    2



    b

    3

    a

    b

    4


    d)



    a

    4

    +6

    a

    3

    9

    a

    2

    5a+6

    e)



    x

    10



    x

    8



    y

    2



    x

    6



    y

    4

    +3

    x

    4



    y

    6

    +

    x

    2



    y

    8


    f)



    m

    18

    n3

    m

    15



    n

    2

    +4

    m

    12



    n

    3

    7

    m

    9



    n

    4

    8

    m

    6



    n

    5

    10

    m

    3



    n

    6

    +

    n

    7


  8. Ordenar los siguientes polinomios respecto de cualquier letra en orden ascendente

    a)



    a

    2

    5

    a

    3

    +6a

    b)

    x5

    x

    3

    +6

    x

    2

    +9

    x

    4


    c)

    2

    y

    4

    +4

    y

    5

    6y+2

    y

    2

    +5

    y

    3


    d)



    a

    2



    b

    4

    +

    a

    4



    b

    3



    a

    6



    b

    2

    +

    a

    8

    b+

    b

    5


    e)



    y

    12



    x

    9



    y

    6

    +

    x

    12



    y

    4



    x

    3



    y

    10


    Solución:

    a)

    6a+

    a

    2

    5

    a

    3


    b)

    x+6

    x

    2

    5

    x

    3

    +9

    x

    4


    c)

    6y+2

    y

    2

    +5

    y

    3

    +2

    y

    4

    +4

    y

    5


    d)



    b

    5

    +

    a

    2



    b

    4

    +

    a

    4



    b

    3



    a

    6



    b

    2

    +

    a

    8

    b

    e)



    y

    12



    x

    3



    y

    10



    x

    9



    y

    6

    +

    x

    12



    y

    4