▶️ Ejercicio 6 álgebra - Solucionario Baldor ✅✅

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PRELIMINARES

Clases de polinomios

Ejercicio 5

Atendiendo a si tienen o no denominador literal y a si tienen o no radical, dígase qué clase son los polinomios siguientes:

a) $a^{3} + 2 a^{2} - 3 a$ : entero y racional
b) $\frac{a^{4}}{2} - \frac{a^{3}}{3} + \frac{a^{2}}{2} - a$ : entero y racional
c) $\sqrt{a} + \sqrt{b} - 2 c + \sqrt{d}$ : entero e irracional
d) $4 a + \frac{\sqrt{a}}{2} - 6 b + 4$ : entero e irracional
Escribir un polinomio de tercer grado absoluto; de quinto grado absoluto; de octavo grado absoluto; de décimo quinto grado absoluto.
$a^{3} - 3$ : Polinomio de tercer grado
$x^{2} - y^{5} - 5$ : Polinomio de quinto grado
$t^{8} - 5 s - 4$ : Polinomio de octavo grado
$r^{15} + u^{5} - 6$ : Polinomio de décimo quinto grado
Escribir un trinomio de segundo grado respecto de la x; un polinomio de quinto grado respecto de la a; un polinomio de noveno grado respecto de la m.
$68 x^{2} - y x - 4$ : Trinomio de segundo grado con relación a x
$a^{5} - 4 b x^{2} - 5 x - 3$ : Polinomio de quinto grado respecto a
$m^{9} - 5 n m - c m^{4} - 3$ : Polinomio de noveno grado con respecto a m
De los siguientes polinomios: escoger dos que sean homogéneos y dos hetereogéneos.
a) $3 a^{2} b + 4 a^{3} - 5 b^{3}$
b) $a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} + a b^{3}$
c) $x^{5} - b x^{4} + a b x^{3} + a b^{3} x^{2}$
d) $m^{5} - m^{4} + m^{3} - m + 5$
e) $y^{5} - b y^{4} + b^{2} y^{3} - b^{3} y^{2} + b^{4} y$

Respuesta: a) y e) son homogéneos tienen tercer grado absoluto
c) y d) heterogéneos
De los siguientes polinomios: dígase cuáles son completos y respecto de cuáles letras.
a) $a^{4} - a^{2} + a - a^{3}$
b) $5 x^{4} - 8 x^{2} + x - 6$
c) $x^{4} y - x^{3} y^{2} + x^{2} y^{3} - y^{4}$
d) $m^{5} - m^{4} + m^{3} - m + 5$
e) $y^{5} - b y^{4} + b^{2} y^{3} - b^{3} y^{2} + b^{4} y$

El polinomio (a) es completo respecto a la a.
El polinomio (c) es completo respecto a la y.
El polinomio (e) es completo respecto a la b y a la y.
Escribir tres polinomios homogéneos de tercer grado absoluto; cuatro de quinto grado absoluto; dos polinomios completos.
$a^{3} - b^{3}, x^{2} y - c^{3}, a c b - 3 m^{2} n - x^{3}$ : Polinomios homogéneos de tercer grado absoluto
$x^{3} y z - 3 a^{5}, 4 a^{5} - 3 a^{3} b^{2} - b^{5}, p^{5} - q^{5}, m n o w s - 4 x^{3} y^{2}$ : Polinomios homogéneos de tercer grado absoluto
$2 - a - 3 a^{2} - a^{3}, x^{2} - 3 x - 1$ : Polinomios completos
Ordenar los siguientes polinomios respecto de cualquier letra en orden descendente:
a) $m^{2} + 6 m - m^{3} + m^{4}$
b) $6 a x^{2} - 5 a^{3} + 2 a^{2} x + x^{3}$
c) $- a^{2} b^{3} + a^{4} b + a^{3} b^{2} - a b^{4}$
d) $a^{4} - 5 a + 6 a^{3} - 9 a^{2} + 6$
e) $- x^{8} y^{2} + x^{10} + 3 x^{4} y^{6} - x^{6} y^{4} + x^{2} y^{8}$
f) $- 3 m^{15} n^{2} + 4 m^{12} n^{3} - 8 m^{6} n^{5} - 10 m^{3} n^{6} + n^{7} - 7 m^{9} n^{4} + m^{18} n$

Solución:

a) $m^{4} - m^{3} + m^{2} + 6 m$
b) $x^{3} + 6 a x^{2} + 2 a^{2} x - 5 a^{3}$
c) $a^{4} b + a^{3} b^{2} - a^{2} b^{3} - a b^{4}$
d) $a^{4} + 6 a^{3} - 9 a^{2} - 5 a + 6$
e) $x^{10} - x^{8} y^{2} - x^{6} y^{4} + 3 x^{4} y^{6} + x^{2} y^{8}$
f) $m^{18} n - 3 m^{15} n^{2} + 4 m^{12} n^{3} - 7 m^{9} n^{4} - 8 m^{6} n^{5} - 10 m^{3} n^{6} + n^{7}$
Ordenar los siguientes polinomios respecto de cualquier letra en orden ascendente
a) $a^{2} - 5 a^{3} + 6 a$
b) $x - 5 x^{3} + 6 x^{2} + 9 x^{4}$
c) $2 y^{4} + 4 y^{5} - 6 y + 2 y^{2} + 5 y^{3}$
d) $a^{2} b^{4} + a^{4} b^{3} - a^{6} b^{2} + a^{8} b + b^{5}$
e) $y^{12} - x^{9} y^{6} + x^{12} y^{4} - x^{3} y^{10}$

Solución:
a) $6 a + a^{2} - 5 a^{3}$
b) $x + 6 x^{2} - 5 x^{3} + 9 x^{4}$
c) $- 6 y + 2 y^{2} + 5 y^{3} + 2 y^{4} + 4 y^{5}$
d) $b^{5} + a^{2} b^{4} + a^{4} b^{3} - a^{6} b^{2} + a^{8} b$
e) $y^{12} - x^{3} y^{10} - x^{9} y^{6} + x^{12} y^{4}$