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CAPITULO IX

Problemas sobre ecuaciones enteras de primer grado con una incógnita
Ejercicio 82
  1. La suma de dos números es 106 y el mayor excede al menor en 8. Hallar los números
    x:  un número menor x+8:  número mayor x+x+8 =106 2x =1068 x = 2 x= 49  número menor 49+8 =57  número mayor
  2. La suma de números es 540 y su diferencia es 32. Hallar los números
    ( 1 ) x  número mayor ( 2 ) x32  número menor Sumo los números x+x32=540 2x=540+32 2x=572 x= 2 x=286 28632=254  número menor
  3. Entre A y B tienen 1154 bolívares y B tiene 506 menos que A. ¿Cuánto tiene cada uno?
    ( 1 ) A+B =1154 ( 2 ) B =A506 Reemplazo B en ( 1 ) A+A506=1154 2A506=1154 2A=1154+506 2A=1660 A= 2 A=830 Reemplazo A en ( 2 ) B=830506 B=324
  4. Dividir el número 106 en dos partes tales que la mayor exceda a la menor en 24
    x  número mayor x24  número menor x+x24 =106 2x24 =106 2x =106+24 2x =130 x = 2 x= 65  número mayor 6524 =41  número menor
  5. A tiene 14 años menos que B y ambas edades suman 56. ¿Qué edad tiene cada uno?
    ( 1 ) A =B14 ( 2 ) A+B =56 Reemplazo A en la ecuación ( 2 ) B14+B=56 2B=56+14 2B=70 B= 2 B=35 Reemplazo B en la ecuación ( 1 ) A=3514 A=21
  6. Repartir 1080 soles entre A y B de modo que A reciba 1014 más que B.
    ( 1 ) A+B =1080 ( 2 ) A =1014+B Reemplazo A en la ecuación ( 1 ) 1014+B+B=1080 2B=10801014 2B=66 B= 2 B=33 Reemplazo B en ( 2 ) A=1014+33 A=1047
  7. Hallar dos números enteros consecutivos cuya suma sea 103.
    x  número entero x+1  número siguiente x+x+1=103 2x=1031 x= 2 x=51  número entero 51+1=52  número siguiente
  8. Tres números enteros consecutivos suman 204. Hallar los números.
    x  número menor x+1  número intermedio x+2  número mayor x+x+1+x+2=204 3x+3=204 3x=2043 x= 3 x=67  número menor 67+1=68  número intermedio 67+2=69  número mayor
  9. Hallar cuatro números enteros consecutivos cuya suma sea 74.
    x  primer número x+1  segundo número x+2  tercer número x+3  cuarto número x+x+1+x+2+x+3=74 4x+6=74 4x=746 x= 4 x=17  primer número 17+1=18  segundo número 17+2=19  tercer número 17+3=20  cuarto número
  10. Hallar dos números enteros pares consecutivos cuya suma sea 194.
    2x  número par 2x+2  siguiente número par 2x+2x+2=194 4x=1942 2x= 2 2x=96  número par 92+2=98  siguiente número par
  11. Hallar tres números enteros consecutivos cuya suma sea 186.
    x  número menor x+1  número intermedio x+2  número mayor x+x+1+x+2=186 3x+3=186 3x=183 x= 3 x=61 61+1=62  número intermedio 61+2=63  número mayor
  12. Pagué $325 por un caballo, un coche y sus arreos. El caballo costo $80 más que el coche y los arreos $25 menos que el coche. Hallar los precios respectivos.
    ( 1 ) caballo+coche+arreros =325 ( 2 ) coche+80 =caballo ( 3 ) coche25 =arreros Reemplazo caballo y arreros en ( 1 ) coche+80+coche+coche25=325 3coche+55=325 3coche=32555 coche= 3 coche=90 Reemplazo coche en ( 2 )  y ( 3 ) caballo=90+80=170 arreros=9025=65
  13. La suma de tres números es 200. El mayor excede al del medio en 32 y al menor en 65. Hallar los números.
    x  número mayor x32  número intermedio x65  número menor x+x32+x65=200 3x97=200 3x=200+97 x= 3 x=99  número mayor 9932=67  número intermedio 9965=34  número menor
  14. Tres cestos contienen 575 manzanas. El primer cesto tiene 10 manzanas más que el segundo y 15 más que el tercero. ¿Cuántas manzanas hay en cada cesto?
    x  número de manzanas del primer cesto x10  número de manzanas del segundo cesto x15  número de manzanas del tercer cesto x+x10+x15=575 3x25=575 3x=575+25 x= 3 x=200  número de manzanas del primer cesto 20010=190  número de manzanas del segundo cesto 20015=185  número de manzanas del tercer cesto
  15. Dividir 454 en tres partes sabiendo que la menor es 15 unidades menor que la del medio y 70 unidades menor que la mayor.
    x  número mayor x55  número intermedio x70  número menor x+x55+x70=454 3x125=454 3x=454+125 x= 3 x=193  número mayor 19355=138  número intermedio 19370=123  número menor
  16. Repartir 310 sucres entre tres personas de modo que la segunda reciba 20 menos que la primera y 40 más que la tercera.
    x  primera persona x20  segunda persona x60  tercera persona x+x20+x60=310 3x80=310 3x=310+80 x= 3 x=130  primera persona 13020=110  segunda persona 13060=70  tercera persona
  17. La suma de las edades de tres personas es 88 años. La mayor tiene 20 años más que la menor y la del medio 18 años menos que la mayor. Hallar las edades respectivas.
    x  persona mayor x18  primera intermedia x20  primera menor x+x18+x20=88 3x38=88 3x=88+38 x= 3 x=42  persona mayor 4218=24  persona intermedia 4220=22  persona menor
  18. Dividir 642 en dos partes tales que una exceda a la otra en 36.
    x  parte mayor x36  parte menor x+x36=642 2x=642+36 x= 2 x=339  parte mayor 33936=303  parte menor