Ejercicio 83 – Solucionario Baldor

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CAPITULO IX

Problemas sobre ecuaciones enteras de primer grado con una incógnita

Ejercicio 83

La edad de Pedro es el triplo de la de Juan y ambas edades suman 40 años. Hallar ambas edades.
$\begin{matrix} x & e d a d d e J u a n \\ 3 x & e d a d d e P e d r o \\ x + 3 x = 40 \\ 4 x = 40 \\ x = \frac{}{4} \\ x = 10 e d a d d e J u a n \\ 3 x = 3 (10) = 30 e d a d d e P e d r o \end{matrix}$
Se ha comprado un caballo y sus arreos por $ 600. Si el caballo costó 4 veces los arreos, ¿cuánto costó el caballo y cuánto los arreos?
$\begin{matrix} x & c o s t o a r r e r o s \\ 4 x & c o s t o c a b a l l o \\ x + 4 x = 600 \\ 5 x = 600 \\ x = \frac{}{5} \\ x = 120 c o s t o d e a r r e r o s \\ x = 4 (120) = 480 c o s t o d e l c a b a l l o \end{matrix}$
En un hotel de 2 pisos hay 48 habitaciones. Si las habitaciones del segundo piso son la mitad de las del primero, ¿cuántas habitaciones hay en cada piso?
$\begin{matrix} x & n ú m e r o d e h a b i t a c i o n e s p r i m e r p i s o \\ \frac{x}{2} & n ú m e r o d e h a b i t a c i o n e s s e g u n d o p i s o \\ x + \frac{x}{2} = 48 \\ \frac{2 x + x}{2} = 48 \\ 3 x = 2 (48) \\ 3 x = 96 \\ x = \frac{}{3} \\ x = 32 h a b i t a c i o n e s d e l p r i m e r p i s o \\ \frac{}{2} = 16 h a b i t a c i o n e s d e l p r i m e r p i s o \end{matrix}$
Repartir 300 colones entre A, B y C de modo que la parte de B sea el doble de la de A y la de C el triplo de la de A.
$\begin{matrix} B & = 2 A \\ C & = 3 A \\ A + B + C = 300 \\ R e e m p l a z o l o s v a l o r e s d e B y C \\ A + 2 A + 3 A = 300 \\ 6 A = 300 \\ A = \frac{}{6} \\ A = 50 \\ B = 2 (50) = 100 \\ C = 3 (50) = 150 \end{matrix}$
Repartir 133 sucres entre A, B y C de modo que la parte de A sea la mitad de la de B y la de C doble de la de B.
$\begin{matrix} A & = \frac{B}{2} \\ C & = 2 B \\ A + B + C = 133 \\ \frac{B}{2} + B + 2 B = 133 \\ \frac{B + 2 B + 4 B}{2} = 133 \\ 7 B = 2 (133) \\ B = \frac{2}{7} \\ B = 38 \\ A = \frac{B}{2} = \frac{}{2} = 19 \\ C = 2 B = 2 (38) = 76 \end{matrix}$
El mayor de dos números es 6 veces el menor y ambos números suman 147. Hallar los números.
$\begin{matrix} x & n ú m e r o m e n o r \\ 6 x & n ú m e r o m a y o r \\ x + 6 x = 147 \\ 7 x = 147 \\ x = \frac{}{7} \\ x = 21 n ú m e r o m e n o r \\ 6 (21) = 126 n ú m e r o m a y o r \end{matrix}$
Repartir 140 quetzales entre A, B y C de modo que la parte de B sea la mitad de la de A y un cuarto de la de C.
$\begin{matrix} B & = \frac{A}{2} \leftrightarrow A = 2 B \\ B & = \frac{C}{4} \leftrightarrow C = 4 B \\ A + B + C = 140 \\ 2 B + B + 4 B = 140 \\ 7 B = 140 \\ B = \frac{}{7} \\ B = 20 \\ A = 2 B = 2 (20) = 40 \\ C = 4 B = 4 (20) = 80 \end{matrix}$
Dividir el número 850 en tres partes de modo que la primera sea el cuarto de la segunda y el quinto de la tercera.
$\begin{matrix} p r i m e r a p a r t e & x \\ s e g u n d a p a r t e & 4 x \\ t e r c e r a p a r t e & 5 x \\ x + 4 x + 5 x = 850 \\ 10 x = 850 \\ x = \frac{850}{10} \\ x = 85 p r i m e r a p a r t e \\ 4 (85) = 340 s e g u n d a p a r t e \\ 5 (85) = 425 t e r c e r a p a r t e \end{matrix}$
El duplo de un número equivale al número aumentado en 111. Hallar el número.
$\begin{matrix} x & u n n ú m e r o \\ 2 x & d u p l o d e l n ú m e r o \\ 2 x = x + 111 \\ 2 x - x = 111 \\ x = 111 \end{matrix}$
La edad de María es el triplo de la de Rosa más quince años y ambas edades suman 59 años. Hallar ambas edades.
$\begin{matrix} x & e d a d d e R o s a \\ 3 x + 15 & e d a d d e M a r í a \\ x + 3 x + 15 = 59 \\ 4 x = 59 - 15 \\ 4 x = 44 \\ x = \frac{}{4} \\ x = 11 e d a d d e R o s a \\ 3 (11) + 15 = 33 + 15 = 48 e d a d d e M a r í a \end{matrix}$
Si un número se multiplica por 8 el resultado es el número aumentado en 21. Hallar el número.
$\begin{matrix} x & u n n ú m e r o \\ 8 x = x + 21 \\ 8 x - x = 21 \\ 7 x = 21 \\ x = \frac{}{7} \\ x = 3 \end{matrix}$
Si al triplo de mi edad añado 7 años, tendría 100 años. ¿Qué edad tengo?
$\begin{matrix} x & m i e d a d \\ 3 x + 7 = 100 \\ 3 x = 100 - 7 \\ 3 x = 93 \\ x = \frac{}{3} \\ x = 31 \end{matrix}$
Dividir 96 en tres partes tales que la primera sea el triplo de la segunda y la tercera igual a la suma de la primera y la segunda.
$\begin{matrix} 3 x & p r i m e r a p a r t e \\ x & s e g u n d a p a r t e \\ 3 x + x & t e r c e r a p a r t e \\ 3 x + x + 3 x + x = 96 \\ 8 x = 96 \\ x = \frac{}{8} \\ x = 12 s e g u n d a p a r t e \\ 3 (12) = 36 p r i m e r a p a r t e \\ 3 (12) + 12 = 36 + 12 = 48 t e r c e r a p a r t e \end{matrix}$
La edad de Enrique es la mitad de la de Pedro; la de Juan el triplo de la de Enrique y la de Eugenio el doble de la de Juan. Si las 4 edades suman 132 años, ¿Qué edad tiene cada uno?
$\begin{matrix} x & e d a d d e P e d r o \\ \frac{x}{2} & e d a d d e E n r i q u e \\ \frac{3 x}{2} & e d a d d e J u a n \\ 3 x & e d a d d e E u g e n i o \\ x + \frac{x}{2} + \frac{3 x}{2} + 3 x = 132 \\ \frac{2 x + x + 3 x + 6 x}{2} = 132 \\ \frac{}{2} x = 132 \\ 6 x = 132 \\ x = \frac{}{6} \\ x = 22 e d a d d e P e d r o \\ \frac{22}{2} = 11 e d a d d e E n r i q u e \\ \frac{3}{2} = 33 e d a d d e J u a n \\ 3 (22) = 66 e d a d d e E u g e n i o \end{matrix}$