Ejercicio 83

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CAPITULO IX

Problemas sobre ecuaciones enteras de primer grado con una incógnita
Ejercicio 83
  1. La edad de Pedro es el triplo de la de Juan y ambas edades suman 40 años. Hallar ambas edades.
    x edad de Juan 3x edad de Pedro x+3x=40 4x=40 x= 4 x=10  edad de Juan 3x=3( 10 ) =30  edad de Pedro
  2. Se ha comprado un caballo y sus arreos por $ 600. Si el caballo costó 4 veces los arreos, ¿cuánto costó el caballo y cuánto los arreos?
    x costo arreros 4x costo caballo x+4x=600 5x=600 x= 5 x=120  costo de arreros x=4( 120 ) =480  costo del caballo
  3. En un hotel de 2 pisos hay 48 habitaciones. Si las habitaciones del segundo piso son la mitad de las del primero, ¿cuántas habitaciones hay en cada piso?
    x número de habitaciones primer piso x 2 número de habitaciones segundo piso x+ x 2 =48 2x+x 2 =48 3x=2( 48 ) 3x=96 x= 3 x=32  habitaciones del primer piso 2 =16  habitaciones del primer piso
  4. Repartir 300 colones entre A, B y C de modo que la parte de B sea el doble de la de A y la de C el triplo de la de A.
    B =2A C =3A A+B+C=300 Reemplazo los valores de B y C A+2A+3A=300 6A=300 A= 6 A=50 B=2( 50 ) =100 C=3( 50 ) =150
  5. Repartir 133 sucres entre A, B y C de modo que la parte de A sea la mitad de la de B y la de C doble de la de B.
    A = B 2 C =2B A+B+C=133 B 2 +B+2B=133 B+2B+4B 2 =133 7B=2( 133 ) B= 2 7 B=38 A= B 2 = 2 =19 C=2B=2( 38 ) =76
  6. El mayor de dos números es 6 veces el menor y ambos números suman 147. Hallar los números.
    x número menor 6x número mayor x+6x=147 7x=147 x= 7 x=21  número menor 6( 21 ) =126  número mayor
  7. Repartir 140 quetzales entre A, B y C de modo que la parte de B sea la mitad de la de A y un cuarto de la de C.
    B = A 2 A=2B B = C 4 C=4B A+B+C=140 2B+B+4B=140 7B=140 B= 7 B=20 A=2B=2( 20 ) =40 C=4B=4( 20 ) =80
  8. Dividir el número 850 en tres partes de modo que la primera sea el cuarto de la segunda y el quinto de la tercera.
    primera parte x segunda parte 4x tercera parte 5x x+4x+5x=850 10x=850 x= 85 0 1 0 x=85  primera parte 4( 85 ) =340  segunda parte 5( 85 ) =425  tercera parte
  9. El duplo de un número equivale al número aumentado en 111. Hallar el número.
    x  un número 2x duplo del número 2x=x+111 2xx=111 x=111
  10. La edad de María es el triplo de la de Rosa más quince años y ambas edades suman 59 años. Hallar ambas edades.
    x edad de Rosa 3x+15 edad de María x+3x+15=59 4x=5915 4x=44 x= 4 x=11  edad de Rosa 3( 11 ) +15=33+15=48  edad de María
  11. Si un número se multiplica por 8 el resultado es el número aumentado en 21. Hallar el número.
    x un número 8x=x+21 8xx=21 7x=21 x= 7 x=3
  12. Si al triplo de mi edad añado 7 años, tendría 100 años. ¿Qué edad tengo?
    x mi edad 3x+7=100 3x=1007 3x=93 x= 3 x=31
  13. Dividir 96 en tres partes tales que la primera sea el triplo de la segunda y la tercera igual a la suma de la primera y la segunda.
    3x primera parte x segunda parte 3x+x tercera parte 3x+x+3x+x=96 8x=96 x= 8 x=12  segunda parte 3( 12 ) =36  primera parte 3( 12 ) +12=36+12=48  tercera parte
  14. La edad de Enrique es la mitad de la de Pedro; la de Juan el triplo de la de Enrique y la de Eugenio el doble de la de Juan. Si las 4 edades suman 132 años, ¿Qué edad tiene cada uno?
    x edad de Pedro x 2 edad de Enrique 3x 2 edad de Juan 3x edad de Eugenio x+ x 2 + 3x 2 +3x=132 2x+x+3x+6x 2 =132 2 x=132 6x=132 x= 6 x=22  edad de Pedro 22 2 =11  edad de Enrique 3 2 =33  edad de Juan 3( 22 ) =66  edad de Eugenio