Comparte esto 👍👍

DESCARGA

CAPITULO IX

Problemas sobre ecuaciones enteras de primer grado con una incógnita

Ejercicio 84

Dividir 254 en tres partes tales que la segunda sea el triplo de la primera y 40 unidades mayor que la tercera.
$\begin{matrix} x & p r i m e r a p a r t e \\ 3 x & s e g u n d a p a r t e \\ 3 x - 40 & t e r c e r a p a r t e \\ x + 3 x + 3 x - 40 = 254 \\ 7 x = 254 + 40 \\ 7 x = 214 \\ x = \frac{}{7} \\ x = 42 p r i m e r a p a r t e \\ 3 (42) = 126 s e g u n d a p a r t e \\ 3 (42) - 40 = 126 - 40 = 86 t e r c e r a p a r t e \end{matrix}$
Entre A, B y C tienen 130 balboas. C tiene el doble de lo que tiene A y 15 balboas menos que B. ¿Cuánto tiene cada uno?
$\begin{matrix} C = 2 A & \leftrightarrow A = \frac{C}{2} \\ C = B - 15 & \leftrightarrow B = C + 15 \\ A + B + C = 130 \\ \frac{C}{2} + C + 15 + C = 130 \\ \frac{C + 2 C + 2 C}{2} = 130 - 15 \\ \frac{5 C}{2} = 115 \\ C = \frac{(2)}{5} = 46 \\ C = 46 \\ A = \frac{}{2} = 23 \\ B = 46 + 15 = 61 \end{matrix}$
La suma de tres números es 238. El primero excede al duplo del segundo en 8 y al tercero en 18. Hallar los números.
$\begin{matrix} x & s e g u n d o n ú m e r o \\ 2 x + 8 & p r i m e r n ú m e r o \\ 2 x + 8 - 18 \leftrightarrow 2 x - 10 & t e r c e r n ú m e r o \\ x + 2 x + 8 + 2 x - 10 = 238 \\ 5 x - 2 = 238 \\ 5 x = 238 + 2 \\ x = \frac{}{5} \\ x = 48 s e g u n d o n ú m e r o \\ 2 (48) + 8 = 96 + 8 = 104 p r i m e r n ú m e r o \\ 2 (48) - 10 = 96 - 10 = 86 t e r c e r n ú m e r o \end{matrix}$
Se ha comprado un traje, un bastón y un sombrero por $ 259. El traje costó 8 veces lo que el sombrero y el bastón $ 30 menos que el traje. Hallar los precios respectivos.
$\begin{matrix} x & v a l o r d e l s o m b r e r o \\ 8 x & v a l o r d e l t r a j e \\ 8 x - 30 & v a l o r d e l b a s t ó n \\ x + 8 x + 8 x - 30 = 259 \\ 17 x = 259 + 30 \\ x = \frac{}{17} \\ x = 17 v a l o r d e l s o m b r e r o \\ 8 (17) = 136 v a l o r d e l t r a j e \\ 8 (17) - 30 = 136 - 30 = 106 v a l o r d e l b a s t ó n \end{matrix}$
La suma de tres números es 72. El segundo es un quinto del tercero y el primero excede al tercero en 6. Hallar los números.
$\begin{matrix} x & t e r c e r n ú m e r o \\ \frac{x}{5} & s e g u n d o n ú m e r o \\ x + 6 & t e r c e r n ú m e r o \\ x + \frac{x}{5} + x + 6 = 72 \\ \frac{5 x + x + 5 x}{5} = 72 - 6 \\ 11 x = 5 (66) \\ x = \frac{5}{11} \\ x = 30 t e r c e r n ú m e r o \\ \frac{}{5} = 6 s e g u n d o n ú m e r o \\ 30 + 6 = 36 t e r c e r n ú m e r o \end{matrix}$
Entre A y B tienen 99 bolívares. La parte de B excede al triplo de la de A en 19. Hallar la parte de cada uno.
$\begin{matrix} B = 3 A + 19 \\ A + B = 99 \\ R e e m p l a z o e l v a l o r d e B \\ A + 3 A + 19 = 99 \\ 4 A = 99 - 19 \\ A = \frac{}{4} \\ A = 20 \\ B = 3 (20) + 19 \\ B = 60 + 19 \\ B = 79 \end{matrix}$
Una varilla de 74 cm de longitud se ha pintado de azul y blanco. La parte pintada de azul excede en 14 cm al duplo de la parte pintada de blanco. Hallar la longitud de la parte pintada de cada color.
$\begin{matrix} x & p a r t e b l a n c a \\ 2 x + 14 & p a r t e a z u l \\ x + 2 x + 14 = 74 \\ 3 x = 74 - 14 \\ x = \frac{}{3} \\ x = 20 c m p i n t a d o d e b l a n c o \\ 2 (20) + 14 = 40 + 14 = 54 c m p i n t a d o s d e a z u l \end{matrix}$
Repartir $ 152 entre A, B y C de modo que la parte de B sea $ 8 menos que el duplo de la de A y $ 32 más que la de C.
$\begin{matrix} B = 2 A - 8 & \leftrightarrow A = \frac{B + 8}{2} \\ B = C + 32 & \leftrightarrow C = B - 32 \\ A + B + C = 152 \\ \frac{B + 8}{2} + B + B - 32 = 152 \\ M u l t i p l i c o a l a e c u a c i ó n p o r 2 \\ B + 8 + 4 B - 64 = 304 \\ 5 B - 56 = 304 \\ 5 B = 304 + 56 \\ B = \frac{}{5} \\ B = 72 \\ A = \frac{72 + 8}{2} = \frac{}{2} \\ A = 40 \\ C = 72 - 32 = 40 \\ C = 40 \end{matrix}$
El exceso de un número sobre 80 equivale al exceso 220 sobre el duplo del número. Hallar el número.
$\begin{matrix} x & u n n ú m e r o \\ x - 80 = 220 - 2 x \\ 3 x = 220 + 80 \\ x = \frac{}{3} \\ x = 100 \end{matrix}$
Si me pagaran 60 sucres tendría el doble de lo que tengo ahora más 10 sucres. ¿Cuánto tengo?
$\begin{matrix} x & c a n t i d a d d e s u c r e s \\ x + 60 = 2 x + 10 \\ x - 2 x = 10 - 60 \\ (- 1) & - x = - 50 \\ x = 50 \end{matrix}$
El asta de una bandera de 9.10 m de altura se ha partido en dos. La parte separada tiene 80 cm menos que la otra parte. Hallar la longitud de ambas partes del asta.
$\begin{matrix} x & p a r t e m a y o r e n m e t r o s \\ x - 80 \leftrightarrow x - 0.8 & p a r t e m e n o r e n m e t r o s \\ x + x - 0.8 = 9.10 \\ 2 x = 9.10 + 0.8 \\ 2 x = 9.9 \\ x = \frac{9.9}{2} \\ x = 4.95 m e t r o s \\ 4.95 - 0.8 = 4.15 m e t r o s \end{matrix}$
Las edades de un padre y su hijo suman 83 años. La edad del padre excede en 3 años al triplo de la edad del hijo. Hallar ambas edades.
$\begin{matrix} x & e d a d d e l h i j o \\ 3 x + 3 & e d a d d e l p a d r e \\ x + 3 x + 3 = 83 \\ 4 x = 83 - 3 \\ x = \frac{}{4} \\ x = 20 e d a d d e l h i j o \\ 3 (20) + 3 = 60 + 3 = 63 e d a d d e l p a d r e \end{matrix}$
En una elección en que había 3 candidatos A, B y C se emitieron 9000 votos. B obtuvo 500 votos menos que A y 800 votos más que C. ¿Cuántos votos obtuvo el candidato triunfante?
$\begin{matrix} B = A - 500 & \leftrightarrow A = B + 500 \\ B = C + 800 & \leftrightarrow C = B - 800 \\ A + B + C = 9000 \\ B + 500 + B + B - 800 = 9000 \\ 3 B - 300 = 9000 \\ 3 B = 9300 \\ B = \frac{}{3} \\ B = 3100 \\ A = 3100 + 500 \\ A = 3600 c a n d i d a t o c o n m á s v o t o s \\ C = 3100 - 800 \\ C = 2300 \end{matrix}$
El exceso de 8 veces un número sobre 60 equivale al exceso de 60 sobre 7 veces el número. Hallar el número.
$\begin{matrix} x & u n n ú m e r o \\ 8 x - 60 = 60 - 7 x \\ 8 x + 7 x = 60 + 60 \\ 15 x = 120 \\ x = \frac{}{15} \\ x = 8 \end{matrix}$
Preguntado un hombre por su edad, responde: si al doble de mi edad se quitan 17 años se tendría lo que me falta para tener 100 años. ¿Qué edad tiene el hombre?
$\begin{matrix} x & e d a d d e l h o m b r e \\ 2 x - 17 = 100 - x \\ 2 x + x = 100 + 17 \\ 3 x = 117 \\ x = \frac{}{3} \\ x = 39 \end{matrix}$