Ejercicio 84

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CAPITULO IX

Problemas sobre ecuaciones enteras de primer grado con una incógnita
Ejercicio 84
  1. Dividir 254 en tres partes tales que la segunda sea el triplo de la primera y 40 unidades mayor que la tercera.
    x  primera parte 3x  segunda parte 3x40  tercera parte x+3x+3x40=254 7x=254+40 7x=214 x= 7 x=42  primera parte 3( 42 ) =126  segunda parte 3( 42 ) 40=12640=86  tercera parte
  2. Entre A, B y C tienen 130 balboas. C tiene el doble de lo que tiene A y 15 balboas menos que B. ¿Cuánto tiene cada uno?
    C=2A A= C 2 C=B15 B=C+15 A+B+C=130 C 2 +C+15+C=130 C+2C+2C 2 =13015 5C 2 =115 C= ( 2 ) 5 =46 C=46 A= 2 =23 B=46+15=61
  3. La suma de tres números es 238. El primero excede al duplo del segundo en 8 y al tercero en 18. Hallar los números.
    x  segundo número 2x+8  primer número 2x+8182x10  tercer número x+2x+8+2x10=238 5x2=238 5x=238+2 x= 5 x=48  segundo número 2( 48 ) +8=96+8=104  primer número 2( 48 ) 10=9610=86  tercer número
  4. Se ha comprado un traje, un bastón y un sombrero por $ 259. El traje costó 8 veces lo que el sombrero y el bastón $ 30 menos que el traje. Hallar los precios respectivos.
    x  valor del sombrero 8x  valor del traje 8x30  valor del bastón x+8x+8x30=259 17x=259+30 x= 17 x=17  valor del sombrero 8( 17 ) =136  valor del traje 8( 17 ) 30=13630=106  valor del bastón
  5. La suma de tres números es 72. El segundo es un quinto del tercero y el primero excede al tercero en 6. Hallar los números.
    x  tercer número x 5  segundo número x+6  tercer número x+ x 5 +x+6=72 5x+x+5x 5 =726 11x=5( 66 ) x= 5 11 x=30  tercer número 5 =6  segundo número 30+6=36  tercer número
  6. Entre A y B tienen 99 bolívares. La parte de B excede al triplo de la de A en 19. Hallar la parte de cada uno.
    B=3A+19 A+B=99 Reemplazo el valor de B A+3A+19=99 4A=9919 A= 4 A=20 B=3( 20 ) +19 B=60+19 B=79
  7. Una varilla de 74 cm de longitud se ha pintado de azul y blanco. La parte pintada de azul excede en 14 cm al duplo de la parte pintada de blanco. Hallar la longitud de la parte pintada de cada color.
    x  parte blanca 2x+14  parte azul x+2x+14=74 3x=7414 x= 3 x=20  cm pintado de blanco 2( 20 ) +14=40+14=54  cm pintados de azul
  8. Repartir $ 152 entre A, B y C de modo que la parte de B sea $ 8 menos que el duplo de la de A y $ 32 más que la de C.
    B=2A8 A= B+8 2 B=C+32 C=B32 A+B+C=152 B+8 2 +B+B32=152 Multiplico a la ecuación por 2 B+8+4B64=304 5B56=304 5B=304+56 B= 5 B=72 A= 72+8 2 = 2 A=40 C=7232=40 C=40
  9. El exceso de un número sobre 80 equivale al exceso 220 sobre el duplo del número. Hallar el número.
    x  un número x80=2202x 3x=220+80 x= 3 x=100
  10. Si me pagaran 60 sucres tendría el doble de lo que tengo ahora más 10 sucres. ¿Cuánto tengo?
    x  cantidad de sucres x+60=2x+10 x2x=1060 (1 ) x=50 x=50
  11. El asta de una bandera de 9.10 m de altura se ha partido en dos. La parte separada tiene 80 cm menos que la otra parte. Hallar la longitud de ambas partes del asta.
    x  parte mayor en metros x80x0.8  parte menor en metros x+x0.8=9.10 2x=9.10+0.8 2x=9.9 x= 9.9 2 x=4.95  metros 4.950.8=4.15  metros
  12. Las edades de un padre y su hijo suman 83 años. La edad del padre excede en 3 años al triplo de la edad del hijo. Hallar ambas edades.
    x  edad del hijo 3x+3  edad del padre x+3x+3=83 4x=833 x= 4 x=20  edad del hijo 3( 20 ) +3=60+3=63  edad del padre
  13. En una elección en que había 3 candidatos A, B y C se emitieron 9000 votos. B obtuvo 500 votos menos que A y 800 votos más que C. ¿Cuántos votos obtuvo el candidato triunfante?
    B=A500 A=B+500 B=C+800 C=B800 A+B+C=9000 B+500+B+B800=9000 3B300=9000 3B=9300 B= 3 B=3100 A=3100+500 A=3600 candidato con más votos C=3100800 C=2300
  14. El exceso de 8 veces un número sobre 60 equivale al exceso de 60 sobre 7 veces el número. Hallar el número.
    x  un número 8x60=607x 8x+7x=60+60 15x=120 x= 15 x=8
  15. Preguntado un hombre por su edad, responde: si al doble de mi edad se quitan 17 años se tendría lo que me falta para tener 100 años. ¿Qué edad tiene el hombre?
    x  edad del hombre 2x17=100x 2x+x=100+17 3x=117 x= 3 x=39